O sistema de abastecimento de água de uma indústria utiliza o escoamento, por gravidade, de um tanque grande de armazenamento de água durante o dia. No período noturno, uma bomba enche o tanque - novamente - através do bombeamento da água (20^circ C) presente em um rio.
Considere duas bombas de diferentes fabricantes, como especificado abaixo, que apresentam os seguintes desempenhos:
Bomba 01 - Taco (modelo 4011): rotor de diâmetro de 14,6 in, girando a 2134 rpm.
Vazão (L/s) 0 56.6 113.2 169.8 226.4 283.0
H (m) 103.6 103.6 103.6 100.6 91.4 67.1
W (HP) 135 160 205 255 330 330
Bomba 02 - Taco (modelo 4010): rotor de diâmetro de 457mm, girando a 880rpm.
Vazão (L/s) 0 126.2 253.4 378.6 504.8 631.0
H (m) 27.6 26.7 25.2 23.45 20.4 15.0
W (HP) 100 112 130 143 156 163
b. Se os diâmetros não forem alterados, qual a melhor bomba para fornecer água ao tanque a 189,3 L / s com uma altura de carga de 122 m ? Qual a rotação apropriada para a melhor bomba? justifique.

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um problema de escolher a melhor bomba d’água para uma indústria. A indústria precisa bombear água a uma taxa de 189,3 litros por segundo (L/s) com uma altura de carga de 122 metros (m). Temos duas bombas diferentes com características específicas. Vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, principalmente as leis de afinidade das bombas, para resolver isso. Precisamos comparar as duas bombas e descobrir qual atende melhor ao que a indústria precisa, além de ajustar a rotação da bomba escolhida para que funcione direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as leis de afinidade das bombas. Essas leis nos ajudam a prever como as mudanças na velocidade de rotação da bomba (N) afetam o fluxo (Q), a altura (H) e a potência §. As relações são as seguintes:
Q2Q1 = N2N1
H2H1 = ( N2N1 )^2
P2P1 = ( N2N1 )^3
Onde:
  • é o fluxo,
  • é a altura,
  • é a potência,
  • é a rotação.
Vamos usar essas relações para ajustar a rotação das bombas e ver qual se adequa melhor ao que precisamos.

Passo 3

Vamos começar analisando a Bomba 01 (Taco modelo 4011). Ela tem um rotor de diâmetro de 14,6 polegadas girando a 2134 rotações por minuto (rpm). Olhando a tabela de desempenho:
Vazão (L/s) 0 56.6 113.2 169.8 226.4 283.0
H (m) 103.6 103.6 103.6 100.6 91.4 67.1
W (HP) 135 160 205 255 330 330
A altura que precisamos é 122 m, que está acima das alturas máximas oferecidas pela Bomba 01, que é 103,6 m. Isso significa que, na rotação atual, a Bomba 01 não alcança a altura necessária com a vazão desejada.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a Bomba 02 (Taco modelo 4010). Ela tem um rotor de diâmetro de 457 mm girando a 880 rpm. A tabela de desempenho dela é:
Vazão (L/s) 0 126.2 253.4 378.6 504.8 631.0
H (m) 27.6 26.7 25.2 23.45 20.4 15.0
W (HP) 100 112 130 143 156 163
A altura máxima da Bomba 02 é 27,6 m, bem menor que os 122 m que precisamos. Então, na rotação atual, a Bomba 02 também não atende ao requisito de altura.

Passo 5

Como nenhuma das bombas atende diretamente aos requisitos na rotação atual, vamos ajustar a rotação usando as leis de afinidade para ver se conseguimos alcançar a altura e a vazão desejadas sem alterar os diâmetros das rotors.
Começamos com a Bomba 01. Queremos uma altura H2H1 = ( N2N1 )^2 implies 122103,6 = ( N22134 )^2 m e sabemos que na rotação atual 122103,6 approx 1,178 implies raiz1,178 approx 1,085 implies N2 approx 2134 times 1,085 approx 2313 rpm rpm a altura máxima é Q2Q1 = N2N1 implies Q2 = Q1 times N2N1 = 283,0 times 23132134 approx 283 times 1,085 approx 307,3 L/s m (assumindo a melhor condição possível). Usando a segunda lei de afinidade:
Resolvendo para :
Agora, verificamos a nova vazão com essa rotação:
Essa vazão excede a necessária de 189,3 L/s, o que é bom.

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para a Bomba 02. Queremos 12227,6 = ( N2880 )^2 implies 12227,6 approx 4,42 implies raiz4,42 approx 2,10 implies N2 approx 880 times 2,10 approx 1850 rpm m, mas a altura máxima atual é Q2 = Q1 times N2N1 = 631,0 times 1850880 approx 631 times 2,10 approx 1325,1 L/s m a rpm.
Aplicando a segunda lei de afinidade:
Agora, calculamos a nova vazão:
Essa vazão é muito maior que a necessária, indicando que a Bomba 02, mesmo ajustada, não é eficiente para esse caso específico.

Resposta

A Bomba 01 (Taco modelo 4011) é a melhor opção para fornecer água ao tanque com uma vazão de 189,3 L/s e uma altura de carga de 122 m. A rotação apropriada para essa bomba é de aproximadamente 2313 rpm.

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