Em um determinado dia de verão na cidade de Barreiras um casal ao ir dormir regulou o ar condicionado do seu quarto para 23^circ C e ao mesmo tempo ligou o umidificador, ao acordarem perceberam que havia sido formado orvalho na janela próxima ao umidificador. Estimando que a temperatura permaneceu constante durante a noite e que o ar atmosférico no quarto estava com 30^circ C e umidade relativa de 40 % antes do ar condicionado ser ligado, qual foi o consumo de água no umidificador para que ocorresse a formação de orvalho? Considere que o ar condicionado apenas resfriou o quarto, sem provocar desumidificação.
T1=30 i T2=23 C
HR=40 % H2=?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um casal que usou ar condicionado e um umidificador no quarto. A temperatura do quarto antes de ligar o ar estava em com uma umidade relativa de . Eles ajustaram o ar para e ligaram o umidificador. De manhã, formou-se orvalho na janela. Precisamos descobrir quanto de água o umidificador consumiu para que isso acontecesse. Vamos usar conceitos de umidade do ar, temperatura de orvalho e conteúdo de água no ar para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa ( ). Ela indica a quantidade de vapor d’água no ar em relação à quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura. Então, de umidade relativa significa que o ar está com da sua capacidade máxima de reter água.

Passo 3

Para saber quanto de água estava no ar antes e depois do ar condicionado ser ligado, precisamos calcular o conteúdo de água no ar nas duas temperaturas: e . Isso envolve usar tabelas de umidade ou fórmulas que relacionam temperatura e umidade relativa para encontrar o conteúdo de umidade específica ( ), que é a massa de vapor de água por massa de ar seco.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da umidade específica:
w = 0,622 times eP - e
onde:
  • e = HR times es(T) é a pressão parcial do vapor d’água
  • é a pressão atmosférica total (que vamos assumir como )
Para encontrar , usamos:
onde é a pressão de saturação do vapor d’água na temperatura . Podemos obter de tabelas ou usar uma fórmula aproximada, como a de Antoine.

Passo 5

Vamos calcular para e :
  • Para ,
  • Para ,

Passo 6

Agora, calculamos para as duas temperaturas:
  • Antes:
  • Depois: Se formou orvalho a , isso significa que o ar depois da umidificação atingiu a saturação ( ), então

Passo 7

Calculamos a umidade específica w1 = 0,622 times 1,698101,325 - 1,698 approx 0,0105 , kg/kg para as duas condi��ões:
w2 = 0,622 times 2,799101,325 - 2,799 approx 0,0173 , kg/kg

Passo 8

A diferença na umidade específica é a quantidade de água adicionada pelo umidificador:
De
Isso significa que foram adicionados de água por cada kg de ar seco.

Passo 9

Para encontrar o consumo total de água, precisamos saber a massa de ar seco no quarto. Vamos supor que o volume do quarto seja Massa de ar seco = V times 1,164 , kg/m^3 em metros cúbicos e que a densidade do ar seco a seja aproximadamente .
Como o volume não foi fornecido, assumiremos para continuar, mas normalmente essa informação seria necessária.

Resposta

Sem o volume do quarto, não podemos calcular exatamente o consumo de água. Porém, a quantidade de água adicionada por kg de ar seco é . Para obter o consumo total, multiplique esse valor pela massa de ar seco no quarto.

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