Em um determinado dia de verão na cidade de Barreiras um casal ao ir dormir regulou o ar condicionado do seu quarto para
e ao mesmo tempo ligou o umidificador, ao acordarem perceberam que havia sido formado orvalho na janela próxima ao umidificador. Estimando que a temperatura permaneceu constante durante a noite e que o ar atmosférico no quarto estava com
e umidade relativa de
antes do ar condicionado ser ligado, qual foi o consumo de água no umidificador para que ocorresse a formação de orvalho? Considere que o ar condicionado apenas resfriou o quarto, sem provocar desumidificação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um casal que usou ar condicionado e um umidificador no quarto. A temperatura do quarto antes de ligar o ar estava em
com uma umidade relativa de
. Eles ajustaram o ar para
e ligaram o umidificador. De manhã, formou-se orvalho na janela. Precisamos descobrir quanto de água o umidificador consumiu para que isso acontecesse. Vamos usar conceitos de umidade do ar, temperatura de orvalho e conteúdo de água no ar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa (
). Ela indica a quantidade de vapor d’água no ar em relação à quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura. Então,
de umidade relativa significa que o ar está com
da sua capacidade máxima de reter água.
Passo 3
Para saber quanto de água estava no ar antes e depois do ar condicionado ser ligado, precisamos calcular o conteúdo de água no ar nas duas temperaturas:
e
. Isso envolve usar tabelas de umidade ou fórmulas que relacionam temperatura e umidade relativa para encontrar o conteúdo de umidade específica (
), que é a massa de vapor de água por massa de ar seco.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da umidade específica:
onde:
-
é a pressão parcial do vapor d’água -
é a pressão atmosférica total (que vamos assumir como )
Para encontrar
, usamos:
onde
é a pressão de saturação do vapor d’água na temperatura
. Podemos obter
de tabelas ou usar uma fórmula aproximada, como a de Antoine.
Passo 5
Vamos calcular
para
e
:
- Para
, - Para
,
Passo 6
Agora, calculamos
para as duas temperaturas:
- Antes:
- Depois: Se formou orvalho a
, isso significa que o ar depois da umidificação atingiu a saturação ( ), então
Passo 7
Calculamos a umidade específica
para as duas condi��ões:
Passo 8
A diferença na umidade específica é a quantidade de água adicionada pelo umidificador:
Isso significa que foram adicionados
de água por cada kg de ar seco.
Passo 9
Para encontrar o consumo total de água, precisamos saber a massa de ar seco no quarto. Vamos supor que o volume do quarto seja
em metros cúbicos e que a densidade do ar seco a
seja aproximadamente
.
Como o volume não foi fornecido, assumiremos
para continuar, mas normalmente essa informação seria necessária.
Resposta
Sem o volume do quarto, não podemos calcular exatamente o consumo de água. Porém, a quantidade de água adicionada por kg de ar seco é
. Para obter o consumo total, multiplique esse valor pela massa de ar seco no quarto.