Dados e , determine o ponto no segmento de extremos e tal que
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois pontos, e , e pede para encontrar um ponto no segmento que une esses dois pontos. A condição é que a razão entre os comprimentos dos segmentos e seja . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como dividir um segmento de reta em uma determinada razão. Se temos dois pontos e , e queremos encontrar um ponto que divide o segmento na razão , usamos a fórmula da divisão interna:
No nosso caso, a razão é , ou seja, e .

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar as coordenadas de . Primeiro, para a coordenada :
Depois, para a coordenada :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão tem as coordenadas .

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Verifique se é combinação linear dos vetores
Demonstrar que das medianas de qualquer triângulo se pode construir um triângulo.
Determine o ângulo formado pelas retas.
: e ;