Dados A(-1,1) e B(3,5), determine o ponto C no segmento de extremos A e B tal que
© |A C||C B|=23

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois pontos, e , e pede para encontrar um ponto no segmento que une esses dois pontos. A condição é que a razão entre os comprimentos dos segmentos e seja . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como dividir um segmento de reta em uma determinada razão. Se temos dois pontos x = n xA + m xBm + n e y = n yA + m yBm + n , e queremos encontrar um ponto que divide o segmento na razão , usamos a fórmula da divisão interna:
No nosso caso, a razão é , ou seja, e .

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar as coordenadas de x = 3 cdot (-1) + 2 cdot 32 + 3 = -3 + 65 = 35 . Primeiro, para a coordenada y = 3 cdot 1 + 2 cdot 52 + 3 = 3 + 105 = 135 :
Depois, para a coordenada :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão tem as coordenadas .

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