Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinação linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para chegar no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente. Se queremos que seja uma combinação linear de , e , isso quer dizer que existem números reais , e tais que:
Passo 3
Vamos supor que os vetores , e são dados por:
Substituindo na equação da combinação linear, temos:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matriz. Vamos usar a matriz aumentada e aplicar a regra de Cramer ou a eliminação de Gauss.
Passo 6
Montando a matriz aumentada:
Aplicamos as operações necessárias para encontrar os valores de , e .
Passo 7
Após resolver a matriz, encontramos os valores de , e que satisfazem o sistema. Esses valores são os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para formar o vetor .