Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinação linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para chegar no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente. Se queremos que seja uma combinação linear de , e , isso quer dizer que existem números reais , e tais que:

Passo 3

Vamos supor que os vetores , e são dados por:
Substituindo na equação da combinação linear, temos:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matriz. Vamos usar a matriz aumentada e aplicar a regra de Cramer ou a eliminação de Gauss.

Passo 6

Montando a matriz aumentada:
Aplicamos as operações necessárias para encontrar os valores de , e .

Passo 7

Após resolver a matriz, encontramos os valores de , e que satisfazem o sistema. Esses valores são os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para formar o vetor .

Resposta

Após resolver o sistema, encontramos que:
Portanto, o vetor pode ser escrito como:

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