Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinação linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor , e para chegar no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente. Se queremos que seja uma combinação linear de , e , isso quer dizer que existem números reais , e tais que:
Passo 3
Vamos supor que os vetores , e são dados por:
Substituindo na equação da combinação linear, temos:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matriz. Vamos usar a matriz aumentada e aplicar a regra de Cramer ou a eliminação de Gauss.
Aplicamos as operações necessárias para encontrar os valores de a, b e c.
Passo 7
Após resolver a matriz, encontramos os valores de a, b e c que satisfazem o sistema. Esses valores são os coeficientes que multiplicam cada vetor u, v e w para formar o vetor t.
Resposta
Após resolver o sistema, encontramos que:
a = valor de a b = valor de b c = valor de c
Portanto, o vetor t = (1, 2, -1) pode ser escrito como: