Dados dois acontecimentos A e B tais que P(A) = 1/4, P(B) = 1/3 e P(A U B) = 1/2, calcule P(barA | B) e P(A|B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois eventos, e , com as probabilidades , e . Nosso objetivo é calcular e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e a regra da adição de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Plugando os valores que temos:

Passo 3

Vamos resolver para :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que aconteceu. A fórmula da probabilidade condicional é:
Sabemos que . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que não aconteceu. Usamos a fórmula da probabilidade condicional novamente:
Primeiro, encontramos .
Também, .
Então:

Resposta

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