Dados dois acontecimentos e tais que e , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois eventos, e , com as probabilidades , e . Nosso objetivo é calcular e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e a regra da adição de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Plugando os valores que temos:

Passo 3

Vamos resolver para :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que aconteceu. A fórmula da probabilidade condicional é:
Sabemos que . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que não aconteceu. Usamos a fórmula da probabilidade condicional novamente:
Primeiro, encontramos .
Também, .
Então:

Resposta

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A probabilidade de um indivíduo ter excesso de colesterol (hipercolesterolémia familiar heterozigota) é de e a probabilidade de ser obeso é de . Sabendo que as duas doenças são independentes, determine a probabilidade de um indivíduo ter no mínimo uma das doenças.
Determine a probabilidade de um casal ter três filhos do mesmo sexo após três nascimentos.
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