Dados dois acontecimentos e tais que e , calcule e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois eventos, e , com as probabilidades , e . Nosso objetivo é calcular e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e a regra da adição de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade da interseção dos eventos e , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Plugando os valores que temos:
Passo 3
Vamos resolver para :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que aconteceu. A fórmula da probabilidade condicional é:
Sabemos que . Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular , que é a probabilidade de não acontecer dado que não aconteceu. Usamos a fórmula da probabilidade condicional novamente: