A probabilidade de um indivíduo ter excesso de colesterol (hipercolesterolémia familiar heterozigota) é de 1/500 e a probabilidade de ser obeso é de 1/20. Sabendo que as duas doenças são independentes, determine a probabilidade de um indivíduo ter no mínimo uma das doenças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade aqui. O enunciado diz que a chance de uma pessoa ter hipercolesterolemia familiar heterozigota é de 1/500 e a chance de ser obeso é de 1/20. As duas condições são independentes, ou seja, uma não interfere na outra. Nosso objetivo é achar a probabilidade de uma pessoa ter pelo menos uma dessas doenças. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos independentes e usar algumas fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois eventos independentes, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo é o produto das probabilidades individuais. Então, a probabilidade de uma pessoa ter tanto hipercolesterolemia quanto obesidade é:

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de ter pelo menos uma das doenças. Isso pode ser calculado somando as probabilidades individuais e subtraindo a probabilidade de ambas ocorrerem juntas para evitar contar duas vezes. A fórmula fica assim:
Vamos converter tudo para décimos pra facilitar:
Agora, somando e subtraindo:

Resposta

A probabilidade de um indivíduo ter no mínimo uma das doenças é de 5,19%.

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