Dados dois números reais e , se então ? Justifique.

Passo 1

Vamos analisar a questão: “Dados dois números reais e , se então ?”. O conteúdo envolvido aqui é o estudo das desigualdades e funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos números negativos e positivos afeta o resultado da elevação ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os diferentes casos em que os números e podem estar: ambos positivos, ambos negativos, ou um positivo e o outro negativo. Cada situação pode influenciar de forma diferente a relação entre e .

Passo 3

Caso 1: Ambos e são positivos.
Se e ambos são positivos, ao elevar ao quadrado, a desigualdade se mantém, porque a função quadrática é crescente para números positivos.
Caso 2: Ambos e são negativos.
Aqui, mesmo que , ao elevar ao quadrado, os números se tornam positivos e a desigualdade se inverte. Por exemplo, se e , então , mas .
Caso 3: Um número é negativo e o outro é positivo.
Se for negativo e for positivo, sempre será verdadeiro. Porém, ao elevar ao quadrado, será positivo e possivelmente maior que . Por exemplo, e , então , mas .

Passo 4

Além disso, se e , então e . No entanto, se e , .

Resposta

Portanto, a afirmação "se então " não é sempre verdadeira para todos os números reais e . Depende dos valores específicos de e , especialmente se são positivos ou negativos.

Exercícios relacionados

Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Esboce os gráficos das funções a seguir:
dada por .
resolva as inequações:
.
Esboce os gráficos das funções:
dada por .