resolva as inequações:
.

Passo 1

Ok, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com álgebra, mais especificamente com inequações racionais. Para resolver isso, vamos precisar identificar onde o numerador e o denominador são iguais a zero e analisar os sinais dessas partes para descobrir onde a fração é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o numerador igual a zero. Ou seja, vamos resolver a equação . Isso é uma equação quadrática, e podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Então, as raízes do numerador são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero, ou seja, resolver :
Esse valor de é importante porque a função não está definida quando o denominador é zero.

Passo 4

Com os valores críticos encontrados ( , e ), vamos dividir a linha dos números reais em intervalos para analisar os sinais da fração:

Passo 5

Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e verificar o sinal da fração :
  1. Intervalo :
    • Escolha :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Fração: positivo / negativo = negativo
  2. Intervalo :
    • Escolha :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Fração: positivo / negativo = negativo
  3. Intervalo :
    • Escolha :
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Fração: negativo / positivo = negativo
  4. Intervalo :
    • Escolha :
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Fração: positivo / positivo = positivo

Passo 6

Agora, sabemos onde a fração é negativa ou positiva. A inequação busca os valores de onde a fração é menor ou igual a zero, ou seja, negativa ou igual a zero.
Considerando os intervalos:
  • Nos intervalos 1, 2 e 3, a fração é negativa.
  • No intervalo 4, a fração é positiva.
  • Além disso, a fração é igual a zero quando o numerador é zero, ou seja, em e .
  • A fração não está definida em .

Resposta

A solução da inequação é todo no intervalo .

Exercícios relacionados

Dados dois números reais e , se então ? Justifique.
Verifique se as identidades são verdadeiras:
.
Esboce os gráficos das funções:
dada por .
Sabendo que para quaisquer valem , e ; mostre as identidades a seguir:
.