Dados dois pontos P:(x1, y1, z1) e Q:
(x2, y2, z2), encontre a coordenada do ponto R, que se encontra sobre o segmento ligando os pontos P e Q e tal d(R, Q)=lambda d(R, P).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço, e . Precisamos encontrar as coordenadas do ponto que está na linha que liga e . Além disso, a distância de até é igual a vezes a distância de até . Para resolver isso, vamos usar o fórmula de divisão de segmento no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto divide o segmento na razão . Ou seja, a parte de até é vezes a parte de até .

Passo 3

A fórmula para encontrar as coordenadas de R( m x2 + n x1m + n, m y2 + n y1m + n, m z2 + n z1m + n ) que divide o segmento na razão é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo R( lambda x2 + 1 cdot x1lambda + 1, lambda y2 + 1 cdot y1lambda + 1, lambda z2 + 1 cdot z1lambda + 1 ) e na fórmula, ficamos com:

Passo 5

Simplificando as expressões, temos as coordenadas de R( lambda x2 + x1lambda + 1, lambda y2 + y1lambda + 1, lambda z2 + z1lambda + 1 ) :

Resposta

As coordenadas do ponto R( lambda x2 + x1lambda + 1, lambda y2 + y1lambda + 1, lambda z2 + z1lambda + 1 ) são:

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