Dados dois pontos e
, encontre a coordenada do ponto , que se encontra sobre o segmento ligando os pontos P e Q e tal .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço, e . Precisamos encontrar as coordenadas do ponto que está na linha que liga e . Além disso, a distância de até é igual a vezes a distância de até . Para resolver isso, vamos usar o fórmula de divisão de segmento no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto divide o segmento na razão . Ou seja, a parte de até é vezes a parte de até .

Passo 3

A fórmula para encontrar as coordenadas de que divide o segmento na razão é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo e na fórmula, ficamos com:

Passo 5

Simplificando as expressões, temos as coordenadas de :

Resposta

As coordenadas do ponto são:

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Os pontos médios dos lados de um triângulo são e . Determine as coordenadas dos três vértices.
O objetivo desta questão é provar o Teorema de Cayley que diz basicamente que todo grupo finito possui uma cópia sua dentro de , onde é um grupo das permutações de um conjunto com elementos.
© Seja um grupo de ordem . Considere é bijeção . Defina
por . Prove que é um homomorfismo injetivo.
Mostre que dois vetores não nulos e v : são se e somente se existe tal que:
Utilize esse critério para decidir se os vetores abaixo são LI ou LD:
a)

b)

c)
Sejam e vetores no espaço.
a) encontre as componentes de um vetor na base formada por .
b) Mostre que se então as componentes de na base formada por são todas iguais a zero.
c) encontre as componentes de um vetor na base formada por , e w.