Dados dois pontos
e
, encontre a coordenada do ponto
, que se encontra sobre o segmento ligando os pontos P e Q e tal
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço,
e
. Precisamos encontrar as coordenadas do ponto
que está na linha que liga
e
. Além disso, a distância de
até
é igual a
vezes a distância de
até
. Para resolver isso, vamos usar o fórmula de divisão de segmento no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o ponto
divide o segmento
na razão
. Ou seja, a parte de
até
é
vezes a parte de
até
.
Passo 3
A fórmula para encontrar as coordenadas de
que divide o segmento
na razão
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, ficamos com:
Passo 5
Simplificando as expressões, temos as coordenadas de
:
Resposta
As coordenadas do ponto
são:
Exercícios relacionados
Os pontos médios dos lados de um triângulo são
e
. Determine as coordenadas dos três vértices.
O objetivo desta questão é provar o Teorema de Cayley que diz basicamente que todo grupo finito possui uma cópia sua dentro de
, onde
é um grupo das permutações de um conjunto com
elementos.
© Seja um grupo de ordem
. Considere
é bijeção
. Defina
© Seja
por
. Prove que
é um homomorfismo injetivo.
Mostre que dois vetores não nulos
e v :
são
se e somente se existe
tal que:
Utilize esse critério para decidir se os vetores abaixo são LI ou LD:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Sejam
e
vetores no espaço.
a) encontre as componentes de um vetor na base formada por
.
b) Mostre que se então as componentes de
na base formada por
são todas iguais a zero.
c) encontre as componentes de um vetor na base formada por
, e w.
a) encontre as componentes de um vetor
b) Mostre que se
c) encontre as componentes de um vetor