Dados dois pontos no plano
e
, a distância entre
e
é dada por
Sabendo disso e usando apenas esta fórmula de distância, dados os pontos
,
e
verifique:
a) Quais dos pontos
e
se encontram na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
?
b) Quais dos pontos
e
se encontram na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)
a) Quais dos pontos
b) Quais dos pontos
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem dois pontos no plano,
e
, e a fórmula para calcular a distância entre eles é:
Vamos usar essa fórmula para resolver os itens a), b) e c).
Passo 2
Item a): Queremos saber quais dos pontos
,
e
estão dentro da região delimitada pelo círculo com centro em
e que passa por
.
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
para encontrar o raio do círculo.
Então, o raio do círculo é
.
Agora, para cada ponto
,
e
, vamos calcular a distância até
e ver se é menor que
.
Passo 3
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está fora do círculo.
Passo 4
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está dentro do círculo.
Passo 5
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está fora do círculo.
Passo 6
Item b): Agora, queremos saber quais dos pontos
,
e
estão dentro da região delimitada pelo círculo com centro em
e que passa por
.
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
para encontrar o raio desse círculo.
Então, o raio do círculo é
.
Agora, para cada ponto
,
e
, vamos calcular a distância até
e ver se é menor que
.
Passo 7
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está dentro do círculo.
Passo 8
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está dentro do círculo.
Passo 9
Calculando a distância de
até
:
Como
,
está fora do círculo.
Passo 10
Item c): Vamos representar geometricamente cada situação.
Para o item a):
- Desenhe um círculo com centro em
e raio . - Marque os pontos
, e no plano. - Observe que
está dentro do círculo, enquanto e estão fora.
Para o item b):
- Desenhe um círculo com centro em
e raio . - Marque os pontos
, e no plano. - Observe que
e estão dentro do círculo, enquanto está fora.
Resposta
a) Apenas o ponto
está na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
.
b) Os pontos
e
estão na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
.
c) Geometricamente, cada situação pode ser representada desenhando os respectivos círculos e posicionando os pontos conforme descrito nos passos anteriores.
Exercícios relacionados
Uma circunferência de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano, ou seja, que
. Determine as condições sobre os números
e
de modo que a circunferência:
e) intersecte os eixos coordenados em exatamente um ponto;
e) intersecte os eixos coordenados em exatamente um ponto;
Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e
.
Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado representado pelo vetor
, onde sua origem está no ponto
.