Dados dois pontos no plano e , a distância entre e é dada por
Sabendo disso e usando apenas esta fórmula de distância, dados os pontos , e verifique:
a) Quais dos pontos e se encontram na região delimitada pelo círculo de centro passando por ?
b) Quais dos pontos e se encontram na região delimitada pelo círculo de centro passando por
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem dois pontos no plano, e , e a fórmula para calcular a distância entre eles é:
Vamos usar essa fórmula para resolver os itens a), b) e c).

Passo 2

Item a): Queremos saber quais dos pontos , e estão dentro da região delimitada pelo círculo com centro em e que passa por .
Primeiro, vamos calcular a distância entre e para encontrar o raio do círculo.
Então, o raio do círculo é .
Agora, para cada ponto , e , vamos calcular a distância até e ver se é menor que .

Passo 3

Calculando a distância de até :
Como , está fora do círculo.

Passo 4

Calculando a distância de até :
Como , está dentro do círculo.

Passo 5

Calculando a distância de até :
Como , está fora do círculo.

Passo 6

Item b): Agora, queremos saber quais dos pontos , e estão dentro da região delimitada pelo círculo com centro em e que passa por .
Primeiro, vamos calcular a distância entre e para encontrar o raio desse círculo.
Então, o raio do círculo é .
Agora, para cada ponto , e , vamos calcular a distância até e ver se é menor que .

Passo 7

Calculando a distância de até :
Como , está dentro do círculo.

Passo 8

Calculando a distância de até :
Como , está dentro do círculo.

Passo 9

Calculando a distância de até :
Como , está fora do círculo.

Passo 10

Item c): Vamos representar geometricamente cada situação.
Para o item a):
  • Desenhe um círculo com centro em e raio .
  • Marque os pontos , e no plano.
  • Observe que está dentro do círculo, enquanto e estão fora.
Para o item b):
  • Desenhe um círculo com centro em e raio .
  • Marque os pontos , e no plano.
  • Observe que e estão dentro do círculo, enquanto está fora.

Resposta

a) Apenas o ponto está na região delimitada pelo círculo de centro passando por .
b) Os pontos e estão na região delimitada pelo círculo de centro passando por .
c) Geometricamente, cada situação pode ser representada desenhando os respectivos círculos e posicionando os pontos conforme descrito nos passos anteriores.

Exercícios relacionados

Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
e) intersecte os eixos coordenados em exatamente um ponto;
Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e .
Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado representado pelo vetor , onde sua origem está no ponto .