Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado representado pelo vetor v=(1,2,3), onde sua origem está no ponto A=(2,3,1).

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar as coordenadas do ponto final de um segmento orientado representado pelo vetor , onde a origem desse vetor está no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e operações com coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor representa um deslocamento nas direções dos eixos , e . No nosso caso, significa que o segmento se desloca 1 unidade ao longo do eixo , 2 unidades ao longo do eixo e 3 unidades ao longo do eixo .

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do ponto final B = A + v = (xA + vx, yA + vy, zA + vz) , precisamos somar as coordenadas do ponto de origem com as componentes do vetor . Isso porque o vetor indica como nos movemos a partir do ponto .
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

Substituindo os valores:
B = (2 + 1, 3 + 2, 1 + 3) = (3, 5, 4)

Resposta

As coordenadas da extremidade do segmento são .

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