Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
A=(3,2), B=(2,3) e C=(4,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos , e estão todos na mesma reta, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria analítica, especificamente o conceito de inclinação das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula para isso é:
m = y2 - y1x2 - x1
Onde é o coeficiente angular, e e são as coordenadas dos dois pontos.

Passo 3

Vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos mAB = 3 - 22 - 3 = 1-1 = -1 e .
Para e :
Então, a inclinação entre e é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos mAC = 1 - 24 - 3 = -11 = -1 e .
Para e :
Então, a inclinação entre e também é .

Passo 5

Se as inclinações das retas e forem iguais, isso significa que os três pontos estão na mesma reta, ou seja, são colineares.

Resposta

Como , os três pontos , e são colineares.

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