Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos , e estão todos na mesma reta, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria analítica, especificamente o conceito de inclinação das retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula para isso é:
Onde é o coeficiente angular, e e são as coordenadas dos dois pontos.

Passo 3

Vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e .
Para e :
Então, a inclinação entre e é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e .
Para e :
Então, a inclinação entre e também é .

Passo 5

Se as inclinações das retas e forem iguais, isso significa que os três pontos estão na mesma reta, ou seja, são colineares.

Resposta

Como , os três pontos , e são colineares.

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Dados dois pontos no plano e , a distância entre e é dada por
Sabendo disso e usando apenas esta fórmula de distância, dados os pontos , e verifique:
a) Quais dos pontos e se encontram na região delimitada pelo círculo de centro passando por ?
b) Quais dos pontos e se encontram na região delimitada pelo círculo de centro passando por
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)
Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado representado pelo vetor , onde sua origem está no ponto .
São dados os pontos e . Escreva as equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos e . Os pontos e pertencem a esta reta?