Verifique se os pontos são colineares, ou seja, pertencem a uma mesma reta.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos
,
e
estão todos na mesma reta, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria analítica, especificamente o conceito de inclinação das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula para isso é:
Onde
é o coeficiente angular, e
e
são as coordenadas dos dois pontos.
Passo 3
Vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
.
Para
e
:
Então, a inclinação entre
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
.
Para
e
:
Então, a inclinação entre
e
também é
.
Passo 5
Se as inclinações das retas
e
forem iguais, isso significa que os três pontos estão na mesma reta, ou seja, são colineares.
Resposta
Como
, os três pontos
,
e
são colineares.
Exercícios relacionados
Dados dois pontos no plano
e
, a distância entre
e
é dada por
Sabendo disso e usando apenas esta fórmula de distância, dados os pontos
,
e
verifique:
a) Quais dos pontos e
se encontram na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
?
b) Quais dos pontos e
se encontram na região delimitada pelo círculo de centro
passando por
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)
a) Quais dos pontos
b) Quais dos pontos
c) Represente geometricamente cada situação descrita nos itens a) e b)
Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado representado pelo vetor
, onde sua origem está no ponto
.
São dados os pontos
e
. Escreva as equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos
e
. Os pontos
e
pertencem a esta reta?