Dados dois vetores A=4,00 imath+7,00 jmath e B=5,00 imath-2,00 jmath, ambos dados em km, forneça todas as respostas em unidades SI e notação científica:
a) ache o módulo de cada vetor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , com componentes dadas em quilômetros. A nossa missão aqui é encontrar o módulo de cada um desses vetores. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e magnitude de vetores na física. Vamos precisar lembrar de como calcular a magnitude de um vetor a partir das suas componentes e também converter as unidades de quilômetros para o Sistema Internacional (metros).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor |V| = raizVx^2 + Vy^2 , o módulo é dado pela fórmula:
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses quadrados e tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para o vetor A = 4,00, km imath + 7,00, km jmath = 4000, m imath + 7000, m jmath . As componentes de são e . Mas primeiro, precisamos converter essas medidas para o Sistema Internacional (SI), que usa metros.
Sabemos que . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de |A| = raiz(4000)^2 + (7000)^2 usando a fórmula que vimos:
4000^2 = 16,000,000
Primeiro, elevamos ao quadrado cada componente:
7000^2 = 49,000,000
16,000,000 + 49,000,000 = 65,000,000
Somando esses valores:
|A| = raiz65,000,000 approx 8062,26, m
Agora, tiramos a raiz quadrada:
|A| approx 8,06 times 10^3, m
Para facilitar, vamos arredondar para duas casas decimais:

Passo 5

Vamos repetir o mesmo processo para o vetor B = 5,00, km imath - 2,00, km jmath = 5000, m imath - 2000, m jmath . As componentes de são e . Primeiro, convertendo para metros:

Passo 6

Calculando o módulo de |B| = raiz(5000)^2 + (-2000)^2 :
5000^2 = 25,000,000
Elevando ao quadrado cada componente:
(-2000)^2 = 4,000,000
25,000,000 + 4,000,000 = 29,000,000
Somando esses valores:
|B| = raiz29,000,000 approx 5385,16, m
Tirando a raiz quadrada:
|B| approx 5,39 times 10^3, m
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

O módulo dos vetores em unidades SI e notação científica são:
|A| approx 8,06 times 10^3, m
|B| approx 5,39 times 10^3, m

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