Duas cargas pontuais q1=-7,00 mu1 C e q2=14,00 mu1 C estão localizadas sobre o eixo x, em x1=-3,00 cm e x2=3,00 cm, respectivamente. Determine:
(b) o módulo do campo elétrico no ponto intermediário entre as cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais no eixo x: q1 = -7,00, muC em x1 = -3,00, cm e q2 = 14,00, muC em x2 = 3,00, cm. A pergunta é para encontrar o módulo do campo elétrico no ponto que fica exatamente no meio entre essas duas cargas. Vamos precisar das leis de Coulomb para campos elétricos e entender como calcular campos de cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde é o ponto intermediário entre as duas cargas. Como x1 = -3,00, cm e x2 = 3,00, cm, o ponto do meio está em x = 0, cm.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela fórmula:
E = k cdot |q|r^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante eletrostática ( k = 8,99 times 10^9, N·m²/C²²²),
  • q é a carga,
  • r é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 4

Vamos calcular a distância do ponto intermediário até cada carga. Como o ponto está em x = 0, cm:
  • Para q1: r1 = |0 - (-3,00)| = 3,00, cm = 0,03, m
  • Para q2: r2 = |3,00 - 0| = 3,00, cm = 0,03, m

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto intermediário:
Para q1:
E1 = k cdot |q1|r1^2 = 8,99 times 10^9 cdot 7,00 times 10^-6(0,03)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 7,00 times 10^-60,0009 = 8,99 times 10^9 cdot 7,78 times 10^3 approx 6,99 times 10^13, N/C
Para q2:
E2 = k cdot |q2|r2^2 = 8,99 times 10^9 cdot 14,00 times 10^-6(0,03)^2 = 8,99 times 10^9 cdot 14,00 times 10^-60,0009 = 8,99 times 10^9 cdot 1,555 times 10^4 approx 1,40 times 10^14, N/C

Passo 6

Agora, precisamos considerar a direção desses campos. O campo elétrico de q1 (negativa) aponta para q1, ou seja, para a direita. O campo de q2 (positiva) também aponta para longe de q2, ou seja, para a esquerda. Então, os campos estão na mesma direção (para a esquerda no ponto intermediário).

Passo 7

Finalmente, somamos os módulos dos campos, já que estão na mesma direção:
Etotal = E1 + E2 = 6,99 times 10^13 + 1,40 times 10^14 = 2,10 times 10^14, N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto intermediário entre as cargas é aproximadamente 2,10 times 10^14, N/C.

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