Dados dois vetores A=4 i-3 j e B=6 i+8 j, ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo Ox) de A, de B e de A+B.

Passo 1

Beleza! A gente tem dois vetores, A = 4 i - 3 j e B = 6 i + 8 j. O que precisamos fazer é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção (o ângulo que cada vetor forma com o eixo Ox) de A, B e também de A + B. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de A. O módulo de um vetor V = a i + b j é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso para A:
|A| = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção de A, ou seja, o ângulo thetaA que ele forma com o eixo Ox. A fórmula para isso é:
theta = tan^-1(ba)
Para A:
thetaA = tan^-1(-34) approx tan^-1(-0.75) approx -36.87^circ
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo Ox, podemos dizer que thetaA = 36.87^circ em relação ao eixo Ox.

Passo 4

Vamos agora calcular o módulo de B usando a mesma fórmula:
|B| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Passo 5

Para a direção de B, calculamos o ângulo thetaB:
thetaB = tan^-1(86) approx tan^-1(1.333) approx 53.13^circ
Então, a direção de B é de aproximadamente 53.13^circ em relação ao eixo Ox.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor resultante A + B. Somamos as componentes correspondentes:
A + B = (4 + 6) i + (-3 + 8) j = 10 i + 5 j

Passo 7

Com o vetor resultante A + B = 10 i + 5 j, calculamos seu módulo:
|A + B| = raiz10^2 + 5^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11.18

Passo 8

Finalmente, calculamos a direção de A + B, ou seja, o ângulo thetaA+B:
thetaA+B = tan^-1(510) = tan^-1(0.5) approx 26.57^circ

Resposta

  • Vetor A:
    • Módulo: 5
    • Direção: 36.87^circ com o eixo Ox
  • Vetor B:
    • Módulo: 10
    • Direção: 53.13^circ com o eixo Ox
  • Vetor A + B:
    • Módulo: aproximadamente 11.18
    • Dire��ão: 26.57^circ com o eixo Ox

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