Dados dois vetores e , ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo Ox) de , de e de .

Passo 1

Beleza! A gente tem dois vetores, e . O que precisamos fazer é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção (o ângulo que cada vetor forma com o eixo Ox) de , e também de . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção de , ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo Ox. A fórmula para isso é:
Para :
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo Ox, podemos dizer que em relação ao eixo Ox.

Passo 4

Vamos agora calcular o módulo de usando a mesma fórmula:

Passo 5

Para a direção de , calculamos o ângulo :
Então, a direção de é de aproximadamente em relação ao eixo Ox.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor resultante . Somamos as componentes correspondentes:

Passo 7

Com o vetor resultante , calculamos seu módulo:

Passo 8

Finalmente, calculamos a direção de , ou seja, o ângulo :

Resposta

  • Vetor :
    • Módulo:
    • Direção: com o eixo Ox
  • Vetor :
    • Módulo:
    • Direção: com o eixo Ox
  • Vetor :
    • Módulo: aproximadamente
    • Dire��ão: com o eixo Ox

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