Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo Ox) de
, de
e de
.
Passo 1
Beleza! A gente tem dois vetores,
e
. O que precisamos fazer é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção (o ângulo que cada vetor forma com o eixo Ox) de
,
e também de
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a direção de
, ou seja, o ângulo
que ele forma com o eixo Ox. A fórmula para isso é:
Para
:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo Ox, podemos dizer que
em relação ao eixo Ox.
Passo 4
Vamos agora calcular o módulo de
usando a mesma fórmula:
Passo 5
Para a direção de
, calculamos o ângulo
:
Então, a direção de
é de aproximadamente
em relação ao eixo Ox.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o vetor resultante
. Somamos as componentes correspondentes:
Passo 7
Com o vetor resultante
, calculamos seu módulo:
Passo 8
Finalmente, calculamos a direção de
, ou seja, o ângulo
:
Resposta
-
Vetor
: - Módulo:
- Direção:
com o eixo Ox
- Módulo:
-
Vetor
: - Módulo:
- Direção:
com o eixo Ox
- Módulo:
-
Vetor
: - Módulo: aproximadamente
- Dire��ão:
com o eixo Ox
- Módulo: aproximadamente
Exercícios relacionados
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; (b)
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e que
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; (b)
; ©
.
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não é igual a
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; (b) Mostre que a lei distributiva se aplica a ambos os produtos vetorial e escalar; isto é, mostre que
. © A lei associativa se aplica aos produtos vetoriais; isto é,
é igual a
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Dados dois vetores,
, prove que o produto vetorial a
b é dado, em termos das componentes, por
.