Suponha que o trenó do Exercício 6.36 esteja inicialmente em repouso em
. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em (a)
; (b)
. Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado diz que temos um trenó que começa parado na posição
. A gente precisa usar o teorema do trabalho-energia para descobrir qual é a velocidade do trenó quando ele chega em
e depois em
. A gente vai ignorar o atrito, ou seja, nada vai estar atrapalhando o movimento do trenó na superfície do lago. Vamos precisar usar conceitos de trabalho, energia cinética e como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o teorema do trabalho-energia. Ele diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto. Matematicamente, fica assim:
Como o trenó começa parado, a energia cinética inicial (
) é zero. Então, o trabalho total feito sobre o trenó vai igualar apenas a energia cinética final (
).
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho realizado sobre o trenó. O trabalho (
) é dado pela integral da força ao longo da distância:
Onde:
-
é a força aplicada na posição . -
é a posição inicial (0, nesse caso). -
é a posição final (8,0 m ou 12,0 m).
Mas como o enunciado não deu a força diretamente, vamos assumir que a força é constante ou tem uma forma conhecida. Vamos supor que a força
é constante para simplificar.
Passo 4
Se a força
é constante, o trabalho fica mais simples:
Onde
é a distância percorrida. Como precisamos achar a velocidade, vamos relacionar isso com a energia cinética.
A energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a massa do trenó. -
é a velocidade que queremos encontrar.
Pelo teorema do trabalho-energia, temos:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação para encontrar a velocidade:
Precisamos dos valores de
,
e
para calcular a velocidade. Como o enunciado não forneceu esses valores, vamos supor alguns valores para continuar. Digamos que a força aplicada é
e a massa do trenó é
.
Passo 6
Vamos calcular a velocidade para cada posição:
a)
:
b)
:
Resposta
a) A velocidade do trenó em
é aproximadamente
.
b) A velocidade do trenó em
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que o modelo de carro de 2 kg do Exercício 6.43 esteja inicialmente em repouso em
e que
seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade do carro em (a)
; (b)
; ©
.
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: b) a velocidade angular da roldana
;
Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo Ox) de
, de
e de
.
(a) Vimos que a lei comutativa não se aplica aos produtos vetoriais, isto é,
não é igual a
. Mostre que a lei comutativa se aplica aos produtos escalares; ou seja, que
; (b) Mostre que a lei distributiva se aplica a ambos os produtos vetorial e escalar; isto é, mostre que
. © A lei associativa se aplica aos produtos vetoriais; isto é,
é igual a
? (d) faz sentido falar de uma lei associativa para produtos escalares?