Suponha que o modelo de carro de 2 kg do Exercício 6.43 esteja inicialmente em repouso em x=0 e que F seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade do carro em (a) x=3,0 m; (b) x=4,0 m; © x=7,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho de modelo que pesa 2 kg, que tá parado na posição inicial . Uma força resultante está agindo sobre ele. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do carrinho quando ele chegar nas posições , e . Para isso, vamos usar o teorema do trabalho-energia, que conecta o trabalho realizado pela força com a energia cinética do carrinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o teorema do trabalho-energia. Esse teorema nos diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. A fórmula é:
W = De
Como o carrinho está inicialmente em repouso, sua velocidade inicial W = 12 m v^2 é 0. Então, a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho W = F cdot x realizado pela força quando o carrinho se desloca uma certa distância . O trabalho é dado por:
Aqui, estamos assumindo que a força é constante e está na mesma direção do deslocamento .

Passo 4

Igualando as duas expressões para o trabalho, temos:
F cdot x = 12 m v^2
Vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade v = raiz2 F xm :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos: v = raiz2 F x2 = raizF x e as diferentes posições v = raizF cdot 3,0 . A fórmula fica:
v = raizF cdot 4,0
Então, a velocidade em cada posição é:
  • Para v = raizF cdot 7,0 :
  • Para :
  • Para :

Resposta

A velocidade do carrinho em cada posição é:
  • (a) v = raiz3F , m/s :
v = raiz4F = 2raizF , m/s
  • (b) v = raiz7F , m/s :
  • © :

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