Suponha que o modelo de carro de 2 kg do Exercício 6.43 esteja inicialmente em repouso em
e que
seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade do carro em (a)
; (b)
; ©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho de modelo que pesa 2 kg, que tá parado na posição inicial
. Uma força resultante
está agindo sobre ele. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do carrinho quando ele chegar nas posições
,
e
. Para isso, vamos usar o teorema do trabalho-energia, que conecta o trabalho realizado pela força com a energia cinética do carrinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o teorema do trabalho-energia. Esse teorema nos diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. A fórmula é:
Como o carrinho está inicialmente em repouso, sua velocidade inicial
é 0. Então, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho
realizado pela força
quando o carrinho se desloca uma certa distância
. O trabalho é dado por:
Aqui, estamos assumindo que a força
é constante e está na mesma direção do deslocamento
.
Passo 4
Igualando as duas expressões para o trabalho, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos:
e as diferentes posições
. A fórmula fica:
Então, a velocidade em cada posição é:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A velocidade do carrinho em cada posição é:
- (a)
:
- (b)
:
- ©
:
Exercícios relacionados
Quatro roldanas
e
) estão ligadas por duas correias
e
. A roldana
) é a roldana impulsora, que gira com velocidade angular constante e igual a
. A roldana
está ligada pela correia a à roldana
. A roldana
é concêntrica com a roldana
e está rigidamente ligada a ela. A roldana
está ligada pela correia
à roldana
. Determine: b) a velocidade angular da roldana
;
Um volante circular começa a girar, do repouso, com aceleração angular de
. a) Qual será a sua velocidade angular depois de
?
Suponha que o trenó do Exercício 6.36 esteja inicialmente em repouso em
. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em (a)
; (b)
. Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago.
Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção (ângulo formado com o eixo Ox) de
, de
e de
.