Dados dois vetores A=4,0 i+3,0 j e B=5,0 i-2,0 j, encontre:
b) O vetor diferença B-A, seu módulo, direção e sentido;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A pergunta é sobre encontrar o vetor diferença , além do módulo, direção e sentido desse vetor. Para isso, vamos precisar trabalhar com operações de vetores, como subtração e cálculo de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diferença B - A = (5,0,i - 2,0,j) - (4,0,i + 3,0,j) = (5,0 - 4,0),i + (-2,0 - 3,0),j . A subtração de vetores é feita componente a componente. Ou seja, subtraímos as componentes correspondentes de B - A = 1,0,i - 5,0,j e :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo (ou tamanho) do vetor diferença |V| = raiza^2 + b^2 . O módulo de um vetor |B - A| = raiz(1,0)^2 + (-5,0)^2 = raiz1,0 + 25,0 = raiz26,0 approx 5,10 é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:
Então, o módulo é aproximadamente 5,10 unidades.

Passo 4

Para encontrar a direção do vetor diferença, precisamos calcular o ângulo que ele forma com o eixo tan(theta) = ba . Usamos a função tangente, que relaciona as componentes tan(theta) = -5,01,0 = -5,0 e theta = arctan(-5,0) approx -78,69^circ do vetor:
No nosso caso:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica que ele está abaixo do eixo , podemos dizer que a direção é no sentido horário a partir do eixo .

Resposta

O vetor diferença é , com módulo aproximadamente unidades, direção de abaixo do eixo e sentido horário a partir desse eixo.

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