Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). c) Faça os gráficos
versus
e
versus
para este ponto material no intervalo de 0 s a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um ponto material em função do tempo, dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar os gráficos de
versus
e
versus
para esse ponto, considerando um intervalo de tempo de 0 a 4 segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que a velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade
. Sabemos que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja:
Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Agora que temos
, podemos preparar os dados para os gráficos. Vamos tabular alguns valores de
, calcular
e
para cada ponto, e então usar esses dados para desenhar os gráficos.
Vamos escolher alguns valores de
entre 0 e 4 segundos, por exemplo: 0, 1, 2, 3, 4.
|
|
|
---|---|---|
0 | 3 + 0 + 0 = 3 | 2 + 0 = 2 |
1 | 3 + 2 + 3 = 8 | 2 + 6 = 8 |
2 | 3 + 4 + 12 = 19 | 2 + 12 = 14 |
3 | 3 + 6 + 27 = 36 | 2 + 18 = 20 |
4 | 3 + 8 + 48 = 59 | 2 + 24 = 26 |
Passo 4
Com esses valores, podemos desenhar os gráficos. No gráfico de
versus
, o eixo horizontal será o tempo
e o eixo vertical será a posição
. Plotando os pontos (0,3), (1,8), (2,19), (3,36), (4,59) e conectando-os, teremos uma parábola ascendendo, já que o termo
domina à medida que
aumenta.
Já no gráfico de
versus
, o eixo horizontal ainda é o tempo
e o vertical a velocidade
. Plotando os pontos (0,2), (1,8), (2,14), (3,20), (4,26) e ligando-os, teremos uma reta com inclinação positiva, indicando que a velocidade está aumentando de forma linear com o tempo.
Resposta
Portanto, ao fazer os gráficos no intervalo de 0 a 4 segundos,
versus
mostrará uma curva parabólica crescente, refletindo o movimento acelerado do ponto material, e
versus
será uma linha reta ascendente, indicando que a velocidade aumenta constantemente ao longo do tempo.
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Um ponto material está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
(
é dado em metros e
em segundos). b) Qual a aceleração instantânea?
Uma gota de chuva de raio de
e massa
cai verticalmente de uma nuvem com uma altura
acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é 0,6 . Suponha que a gota é esférica durante a queda. A densidade do ar é de
. c) Suponha que um motorista viajando em uma estrada reta com velocidade
, vê a gota caindo com um ângulo
em relação à vertical. Encontre o valor de
e o módulo da velocidade da gota em relação ao motorista.
Dados dois vetores
e
, encontre:
a) O vetor soma , seu módulo, direção e sentido;
a) O vetor soma
Dados dois vetores
e
, encontre:
b) O vetor diferença , seu módulo, direção e sentido;
b) O vetor diferença