Um ponto material está em movimento ao longo do eixo de acordo com a equação ( é dado em metros e em segundos). c) Faça os gráficos versus e versus para este ponto material no intervalo de 0 s a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um ponto material em função do tempo, dada pela equação , onde está em metros e em segundos. O que a gente precisa fazer aqui é desenhar os gráficos de versus e versus para esse ponto, considerando um intervalo de tempo de 0 a 4 segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para a velocidade . Sabemos que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja:
Então, vamos derivar em relação a :

Passo 3

Agora que temos , podemos preparar os dados para os gráficos. Vamos tabular alguns valores de , calcular e para cada ponto, e então usar esses dados para desenhar os gráficos.
Vamos escolher alguns valores de entre 0 e 4 segundos, por exemplo: 0, 1, 2, 3, 4.
(s) (m) (m/s)
0 3 + 0 + 0 = 3 2 + 0 = 2
1 3 + 2 + 3 = 8 2 + 6 = 8
2 3 + 4 + 12 = 19 2 + 12 = 14
3 3 + 6 + 27 = 36 2 + 18 = 20
4 3 + 8 + 48 = 59 2 + 24 = 26

Passo 4

Com esses valores, podemos desenhar os gráficos. No gráfico de versus , o eixo horizontal será o tempo e o eixo vertical será a posição . Plotando os pontos (0,3), (1,8), (2,19), (3,36), (4,59) e conectando-os, teremos uma parábola ascendendo, já que o termo domina à medida que aumenta.
Já no gráfico de versus , o eixo horizontal ainda é o tempo e o vertical a velocidade . Plotando os pontos (0,2), (1,8), (2,14), (3,20), (4,26) e ligando-os, teremos uma reta com inclinação positiva, indicando que a velocidade está aumentando de forma linear com o tempo.

Resposta

Portanto, ao fazer os gráficos no intervalo de 0 a 4 segundos, versus mostrará uma curva parabólica crescente, refletindo o movimento acelerado do ponto material, e versus será uma linha reta ascendente, indicando que a velocidade aumenta constantemente ao longo do tempo.

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Dados dois vetores e , encontre:
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