Dados dois vetores e , encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o produto vetorial entre os vetores e . Isso envolve o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a operação de produto vetorial. Para resolver, vamos precisar das componentes dos vetores e da fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. A fórmula é:
Onde Ax, Ay, Az são as componentes do vetor A e Bx, By, Bz são as componentes do vetor B.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores:
Para A=4,0 i+3,0 j, temos:
Ax = 4,0
Ay = 3,0
Az = 0 (já que não há componente k)
Para B=5,0 i-2,0 j, temos:
Bx = 5,0
By = -2,0
Bz = 0 (também não há componente k)
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz determinante com essas componentes:
A times B = i & j & k 4,0 & 3,0 & 0 5,0 & -2,0 & 0
Passo 5
Calculando o determinante, seguimos a regra de Sarrus:
A times B = i(3,0 cdot 0 - 0 cdot (-2,0)) - j(4,0 cdot 0 - 0 cdot 5,0) + k(4,0 cdot (-2,0) - 3,0 cdot 5,0)