Dados dois vetores A=4,0 i+3,0 j e B=5,0 i-2,0 j, encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores (A times B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o produto vetorial entre os vetores A=4,0 i+3,0 j e B=5,0 i-2,0 j. Isso envolve o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente a operação de produto vetorial. Para resolver, vamos precisar das componentes dos vetores e da fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. A fórmula é:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Onde Ax, Ay, Az são as componentes do vetor A e Bx, By, Bz são as componentes do vetor B.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para A=4,0 i+3,0 j, temos:
    • Ax = 4,0
    • Ay = 3,0
    • Az = 0 (já que não há componente k)
  • Para B=5,0 i-2,0 j, temos:
    • Bx = 5,0
    • By = -2,0
    • Bz = 0 (também não há componente k)

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz determinante com essas componentes:
A times B = i & j & k 4,0 & 3,0 & 0 5,0 & -2,0 & 0

Passo 5

Calculando o determinante, seguimos a regra de Sarrus:
A times B = i(3,0 cdot 0 - 0 cdot (-2,0)) - j(4,0 cdot 0 - 0 cdot 5,0) + k(4,0 cdot (-2,0) - 3,0 cdot 5,0)

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
  • Componente i:
    3,0 cdot 0 - 0 cdot (-2,0) = 0 - 0 = 0
  • Componente j:
    4,0 cdot 0 - 0 cdot 5,0 = 0 - 0 = 0
  • Componente k:
    4,0 cdot (-2,0) - 3,0 cdot 5,0 = (-8,0) - 15,0 = -23,0

Resposta

Portanto, o produto vetorial entre A e B é:
A times B = -23,0 k

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