Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move no espaço seguindo as equações de movimento:
Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor aceleração desse ponto em qualquer instante
. Para isso, vamos precisar entender de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir das posições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a aceleração, precisamos derivar as funções de posição duas vezes.
Então, nosso plano é:
- Derivar
, e para encontrar as velocidades. - Derivar essas velocidades para obter as acelerações.
Passo 3
Vamos começar encontrando as velocidades em cada direção.
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as acelerações derivando as velocidades.
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora que temos as componentes da aceleração em cada direção, podemos montar o vetor aceleração completo. O vetor aceleração
é dado por:
Resposta
O vetor aceleração em qualquer instante
é: