Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move no espaço seguindo as equações de movimento:
Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor aceleração desse ponto em qualquer instante . Para isso, vamos precisar entender de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir das posições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a aceleração, precisamos derivar as funções de posição duas vezes.
Então, nosso plano é:
  1. Derivar , e para encontrar as velocidades.
  2. Derivar essas velocidades para obter as acelerações.

Passo 3

Vamos começar encontrando as velocidades em cada direção.
Derivando :
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as acelerações derivando as velocidades.
Derivando :
Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora que temos as componentes da aceleração em cada direção, podemos montar o vetor aceleração completo. O vetor aceleração é dado por:

Resposta

O vetor aceleração em qualquer instante é:

Exercícios relacionados

Dados dois vetores e , encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
Dados dois vetores e , encontre:
b) O vetor diferença , seu módulo, direção e sentido;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;