Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto que se move no espaço seguindo as equações de movimento:
Nosso objetivo aqui é encontrar o vetor aceleração desse ponto em qualquer instante
. Para isso, vamos precisar entender de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir das posições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a aceleração, precisamos derivar as funções de posição duas vezes.
Então, nosso plano é:
- Derivar
, e para encontrar as velocidades. - Derivar essas velocidades para obter as acelerações.
Passo 3
Vamos começar encontrando as velocidades em cada direção.
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as acelerações derivando as velocidades.
Derivando
:
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora que temos as componentes da aceleração em cada direção, podemos montar o vetor aceleração completo. O vetor aceleração
é dado por:
Resposta
O vetor aceleração em qualquer instante
é:
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
, encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
e) O produto vetorial entre esses dois vetores
Dados dois vetores
e
, encontre:
b) O vetor diferença , seu módulo, direção e sentido;
b) O vetor diferença
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;
(a)