Dados dois vetores A=4,0 i+3,0 j e B=5,0 i-2,0 j, encontre:
a) O vetor soma A+B, seu módulo, direção e sentido;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para somar dois vetores, e , e depois encontrar o módulo (tamanho), a direção e o sentido do vetor resultante. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial, como a soma de vetores e o cálculo de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j e A + B = (4,0 + 5,0)i + (3,0 + (-2,0))j = 9,0i + 1,0j . A soma de dois vetores é feita somando as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos o vetor soma |V| = raizVx^2 + Vy^2 , vamos encontrar o módulo desse vetor. O módulo de um vetor |A + B| = raiz9,0^2 + 1,0^2 = raiz81 + 1 = raiz82 approx 9,06 unidades é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor soma:

Passo 4

Para encontrar a direção do vetor soma, vamos calcular o ângulo que ele forma com o eixo theta = tan^-1(VyVx) (eixo x). A fórmula para o ângulo theta = tan^-1(1,09,0) approx tan^-1(0,1111) approx 6,34^circ é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o sentido do vetor soma. Como as componentes e são positivas, o vetor está no primeiro quadrante do plano cartesiano. Isso significa que o vetor aponta para cima e para a direita, respeitando o ângulo calculado de aproximadamente em relação ao eixo .

Resposta

O vetor soma é , com módulo aproximado de unidades, direção de em relação ao eixo e sentido no primeiro quadrante.

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