Dados dois vetores e , encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ângulo entre os vetores e . Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, e para isso vamos precisar usar o conceito de produto escalar e a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de e é dado por:
Isso nos ajuda a relacionar os componentes dos vetores para encontrar o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar dos vetores e :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Vamos calcular para e :
Para :
Para :

Passo 5

Com o produto escalar e os módulos calculados, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno (ou ):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dados dois vetores e , encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(b) No instante , qual o vetor velocidade?
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.