Dados dois vetores
e
, encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;
d) O ângulo entre esses dois vetores;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ângulo entre os vetores
e
. Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, e para isso vamos precisar usar o conceito de produto escalar e a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Isso nos ajuda a relacionar os componentes dos vetores para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Vamos calcular para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e os módulos calculados, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
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Dados dois vetores
e
, encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;
c) O produto escalar entre esses dois vetores
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(b) No instante
, qual o vetor velocidade?
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.