Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(b) No instante , qual o vetor velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, com as coordenadas e em função do tempo . O conteúdo aqui envolve Cálculo, especificamente derivadas, porque vamos precisar encontrar a velocidade da partícula. Para isso, vamos derivar as funções de posição em relação ao tempo para obter as componentes da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as funções de posição que foram dadas:
Para encontrar o vetor velocidade, precisamos derivar essas funções em relação ao tempo . A derivada de uma função de posição nos dá a velocidade.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora que temos as expressões para as componentes da velocidade, vamos substituí-las no instante segundos.
Primeiro, calculamos em :
Em seguida, calculamos em :

Resposta

No instante segundos, o vetor velocidade da partícula é:

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Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de e fazendo um ângulo inicial de . Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de ;
Um barco move-se rio abaixo com velocidade de e rio acima com velocidade de . Determine:
( ) (a) A velocidade própria do barco;
Dados dois vetores e , encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;
Dados dois vetores e , encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;