Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine: (b) No instante , qual o vetor velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, com as coordenadas e em função do tempo . O conteúdo aqui envolve Cálculo, especificamente derivadas, porque vamos precisar encontrar a velocidade da partícula. Para isso, vamos derivar as funções de posição em relação ao tempo para obter as componentes da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as funções de posição que foram dadas:
Para encontrar o vetor velocidade, precisamos derivar essas funções em relação ao tempo . A derivada de uma função de posição nos dá a velocidade.
Passo 3
Vamos derivar em relação a :
Agora, vamos derivar em relação a :
Passo 4
Agora que temos as expressões para as componentes da velocidade, vamos substituí-las no instante segundos.
Primeiro, calculamos em :
Em seguida, calculamos em :
Resposta
No instante segundos, o vetor velocidade da partícula é: