Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
x(t)=-0,31 t^2+7,2 t+28 e y(t)=0,22 t^2-9,1 t+30
Determine:
(1,0) (b) No instante t=15 s, qual o vetor velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, com as coordenadas e em função do tempo . O conteúdo aqui envolve Cálculo, especificamente derivadas, porque vamos precisar encontrar a velocidade da partícula. Para isso, vamos derivar as funções de posição em relação ao tempo para obter as componentes da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as funções de posição que foram dadas:
x(t) = -0,31 t^2 + 7,2 t + 28
y(t) = 0,22 t^2 - 9,1 t + 30
Para encontrar o vetor velocidade, precisamos derivar essas funções em relação ao tempo . A derivada de uma função de posição nos dá a velocidade.

Passo 3

Vamos derivar dxdt = ddt(-0,31 t^2 + 7,2 t + 28) = -0,62 t + 7,2 em relação a dydt = ddt(0,22 t^2 - 9,1 t + 30) = 0,44 t - 9,1 :
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora que temos as expressões para as componentes da velocidade, vamos substituí-las no instante dxdt|t=15 = -0,62 times 15 + 7,2 = -9,3 + 7,2 = -2,1 , m/s segundos.
Primeiro, calculamos dydt|t=15 = 0,44 times 15 - 9,1 = 6,6 - 9,1 = -2,5 , m/s em :
Em seguida, calculamos em :

Resposta

No instante v(15) = ( -2,1 , m/s, -2,5 , m/s ) segundos, o vetor velocidade da partícula é:

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