Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(a)
vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma partícula que se move no plano x-y com uma velocidade dada por
. O assunto envolvido aqui é a cinemática vetorial, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Para encontrar a aceleração, vamos precisar calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade para facilitar os cálculos. Na componente
, temos:
Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente separadamente.
- Componente
:
- Componente
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das componentes, temos o vetor aceleração:
Resposta
O vetor aceleração em um instante qualquer é
.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
, encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;
d) O ângulo entre esses dois vetores;
Dados dois vetores
e
, encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;
c) O produto escalar entre esses dois vetores
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;