Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma partícula que se move no plano x-y com uma velocidade dada por . O assunto envolvido aqui é a cinemática vetorial, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Para encontrar a aceleração, vamos precisar calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade para facilitar os cálculos. Na componente , temos:
Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente separadamente.
  • Componente :
  • Componente :

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das componentes, temos o vetor aceleração:

Resposta

O vetor aceleração em um instante qualquer é .

Exercícios relacionados

Dados dois vetores e , encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;
Dados dois vetores e , encontre:
c) O produto escalar entre esses dois vetores ;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;