Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: V(t)=(6 t+2+2) imath+2 t^2 j. Determine:
(a) O vetor aceleração em um instante qualquer;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma partícula que se move no plano x-y com uma velocidade dada por . O assunto envolvido aqui é a cinemática vetorial, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Para encontrar a aceleração, vamos precisar calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade para facilitar os cálculos. Na componente 6t + 2 + 2 = 6t + 4 , temos:
V(t) = (6t + 4) , imath + 2t^2 , jmath
Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
a(t) = dV(t)dt
Vamos derivar cada componente separadamente.
  • Componente ddt(6t + 4) = 6 :
ddt(2t^2) = 4t
  • Componente :

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das componentes, temos o vetor aceleração:
a(t) = 6 , imath + 4t , jmath

Resposta

O vetor aceleração em um instante qualquer é .

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