Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: V(t)=(6 t+2+2) imath+2 t^2 j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se movimenta no plano x-y e que a sua velocidade em função do tempo é dada por V(t) = (6t + 2 + 2),imath + 2t^2,jmath. A gente precisa encontrar o tempo em que a componente vertical da aceleração é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivação de vetores de velocidade para achar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade. Observe que na componente x, temos 6t + 2 + 2, que é igual a 6t + 4. Então, a velocidade fica:
V(t) = (6t + 4),imath + 2t^2,jmath

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar cada componente de V(t):
  • Derivada da componente x: ddt(6t + 4) = 6
  • Derivada da componente y: ddt(2t^2) = 4t
Então, a aceleração A(t) é:
A(t) = 6,imath + 4t,jmath

Passo 4

Queremos saber quando a componente vertical da aceleração é zero. A componente vertical está na direção y, que aqui é 4t. Então, vamos igualar essa componente a zero:
4t = 0

Passo 5

Resolvendo a equação:
4t = 0 t = 0

Resposta

O tempo em que a componente vertical do vetor aceleração é zero é t = 0 segundos.

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