Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se movimenta no plano e que a sua velocidade em função do tempo é dada por . A gente precisa encontrar o tempo em que a componente vertical da aceleração é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivação de vetores de velocidade para achar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade. Observe que na componente , temos , que é igual a . Então, a velocidade fica:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar cada componente de :
  • Derivada da componente :
  • Derivada da componente :
Então, a aceleração é:

Passo 4

Queremos saber quando a componente vertical da aceleração é zero. A componente vertical está na direção , que aqui é . Então, vamos igualar essa componente a zero:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Resposta

O tempo em que a componente vertical do vetor aceleração é zero é segundos.

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
Dados dois vetores e , encontre:
d) O ângulo entre esses dois vetores;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo Oxt.