Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula se movimenta no plano
e que a sua velocidade em função do tempo é dada por
. A gente precisa encontrar o tempo em que a componente vertical da aceleração é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivação de vetores de velocidade para achar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da velocidade. Observe que na componente
, temos
, que é igual a
. Então, a velocidade fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, vamos derivar cada componente de
:
- Derivada da componente
: - Derivada da componente
:
Então, a aceleração
é:
Passo 4
Queremos saber quando a componente vertical da aceleração é zero. A componente vertical está na direção
, que aqui é
. Então, vamos igualar essa componente a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Resposta
O tempo em que a componente vertical do vetor aceleração é zero é
segundos.