Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: V(t)=(6 t+2+2) imath+2 t^2 j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo t=1 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se movimenta no plano x-y, e a velocidade dela é dada por . O que precisamos encontrar aqui é o módulo do vetor aceleração quando o tempo é igual a 1 segundo. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para achar a aceleração a partir da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade em relação a .

Passo 3

A componente na direção ax(t) = ddt(6t + 4) = 6 da velocidade é . Derivando isso em relação a :

Passo 4

A componente na direção ay(t) = ddt(2t^2) = 4t da velocidade é . Derivando isso em relação a :

Passo 5

Agora que temos as componentes da aceleração, vamos substituí-las no tempo ax(1) = 6 segundo:
ay(1) = 4 times 1 = 4

Passo 6

Para encontrar o módulo da aceleração, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|a| = raizax^2 + ay^2
Substituindo os valores que encontramos:
|a| = raiz6^2 + 4^2 = raiz36 + 16 = raiz52

Resposta

O módulo do vetor aceleração no tempo s é unidades de aceleração.

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