Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se movimenta no plano x-y, e a velocidade dela é dada por . O que precisamos encontrar aqui é o módulo do vetor aceleração quando o tempo é igual a 1 segundo. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para achar a aceleração a partir da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade em relação a .

Passo 3

A componente na direção da velocidade é . Derivando isso em relação a :

Passo 4

A componente na direção da velocidade é . Derivando isso em relação a :

Passo 5

Agora que temos as componentes da aceleração, vamos substituí-las no tempo segundo:

Passo 6

Para encontrar o módulo da aceleração, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O módulo do vetor aceleração no tempo s é unidades de aceleração.

Exercícios relacionados

Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
Dados dois vetores e , encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre e .