Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se movimenta no plano x-y, e a velocidade dela é dada por
. O que precisamos encontrar aqui é o módulo do vetor aceleração quando o tempo
é igual a 1 segundo. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para achar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade
em relação a
.
Passo 3
A componente na direção
da velocidade é
. Derivando isso em relação a
:
Passo 4
A componente na direção
da velocidade é
. Derivando isso em relação a
:
Passo 5
Agora que temos as componentes da aceleração, vamos substituí-las no tempo
segundo:
Passo 6
Para encontrar o módulo da aceleração, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O módulo do vetor aceleração no tempo
s é
unidades de aceleração.
Exercícios relacionados
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
Dados dois vetores
e
, encontre:
e) O produto vetorial entre esses dois vetores .
e) O produto vetorial entre esses dois vetores
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;
(a)
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre e
.
© O vetor aceleração média entre