Dados dois vetores
e
, determine: b) o módulo de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. A gente precisa descobrir o módulo (ou tamanho) do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor em três dimensões. Vamos precisar saber os componentes do vetor
nas direções
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se tivermos um vetor
, o módulo de
é dado por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes do vetor
. Segundo o enunciado:
Então, temos:
- Componente na direção
: - Componente na direção
: - Componente na direção
:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do módulo usando esses componentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular os quadrados de cada componente:
Passo 6
Somando esses valores:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:
Resposta
O módulo do vetor
é aproximadamente
unidades.