Dados dois vetores A=-2 i+3 j+4 k e B=-4 i+6 j+8 k, determine: b) o módulo de B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A e B. A gente precisa descobrir o módulo (ou tamanho) do vetor B. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor em três dimensões. Vamos precisar saber os componentes do vetor B nas direções i, j e k.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se tivermos um vetor V = ai + bj + ck, o módulo de V é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes do vetor B. Segundo o enunciado:
B = -4i + 6j + 8k
Então, temos:
  • Componente na direção i: -4
  • Componente na direção j: 6
  • Componente na direção k: 8

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do módulo usando esses componentes:
|B| = raiz(-4)^2 + 6^2 + 8^2

Passo 5

Agora, vamos calcular os quadrados de cada componente:
(-4)^2 = 16 6^2 = 36 8^2 = 64

Passo 6

Somando esses valores:
16 + 36 + 64 = 116

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:
|B| = raiz116 approx 10,77

Resposta

O módulo do vetor B é aproximadamente 10,77 unidades.

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