Dados dois vetores e , determine: b) o módulo de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A gente precisa descobrir o módulo (ou tamanho) do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para calcular o módulo de um vetor em três dimensões. Vamos precisar saber os componentes do vetor nas direções , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se tivermos um vetor , o módulo de é dado por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes do vetor . Segundo o enunciado:
Então, temos:
  • Componente na direção :
  • Componente na direção :
  • Componente na direção :

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do módulo usando esses componentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular os quadrados de cada componente:

Passo 6

Somando esses valores:

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente unidades.

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