Um microprocessador controla a posição do para-choque dianteiro de um carro usado em um teste. A posição é dada por x(t)=2,17+4,8 t^2-0,1 t^6. (b) Encontre o(s) instante(s) em que a aceleração é zero.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função que descreve a posição do para-choque dianteiro do carro em função do tempo: . Queremos encontrar os instantes em que a aceleração é zero. Para isso, vamos precisar calcular a aceleração a partir da posição, usando derivadas.

Passo 2

A posição v(t) = dxdt = ddt ( 2,17 + 4,8 t^2 - 0,1 t^6 ) = 0 + 9,6 t - 0,6 t^5 é uma função do tempo. Para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, primeiro vamos encontrar a velocidade, que é a primeira derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
a(t) = dvdt = ddt ( 9,6 t - 0,6 t^5 ) = 9,6 - 3 t^4

Passo 4

Queremos encontrar os instantes em que a aceleração é zero:
a(t) = 0 Rightarrow 9,6 - 3 t^4 = 0
Resolvendo para 3 t^4 = 9,6 :
t^4 = 9,63 = 3,2
t = raiz[4]3,2 approx 1,38 , segundos

Resposta

A aceleração é zero no instante segundos.

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