Dados dois vetores A=-2 i+3 j+4 k e B=-4 i+6 j+8 k, determine: d) A cdot B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O que precisamos fazer é encontrar o produto escalar desses dois vetores. O conteúdo aqui é o produto escalar na matéria de Álgebra Vetorial, e vamos precisar lembrar como calcular isso usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula é:
Onde são as componentes do vetor e são as componentes do vetor .

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor. Para :
E para :

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar usando essas componentes:
A cdot B = (-2) times (-4) + 3 times 6 + 4 times 8

Passo 5

Agora, vamos calcular cada multiplicação:
(-2) times (-4) = 8
3 times 6 = 18
4 times 8 = 32

Passo 6

Depois, somamos esses resultados:
8 + 18 + 32 = 58

Resposta

O produto escalar é igual a .

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