Dados dois vetores A=-2 i+3 j+4 k e B=-4 i+6 j+8 k, determine: e) A times B.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
A = -2,i + 3,j + 4,k
B = -4,i + 6,j + 8,k
O enunciado quer que a gente encontre o produto vetorial desses dois vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz e resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos. A fórmula para calcular o produto vetorial é baseada em determinantes e pode ser escrita como:
Onde são as componentes do vetor e são as componentes do vetor .

Passo 3

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
A = (-2),i + 3,j + 4,k Rightarrow Ax = -2, Ay = 3, Az = 4
B = (-4),i + 6,j + 8,k Rightarrow Bx = -4, By = 6, Bz = 8

Passo 4

Vamos calcular o determinante para encontrar cada componente do vetor resultante:
Para 3 & 4 6 & 8 = (3 times 8) - (4 times 6) = 24 - 24 = 0 :
-2 & 4 -4 & 8 = (-2 times 8) - (4 times -4) = -16 + 16 = 0
Para -2 & 3 -4 & 6 = (-2 times 6) - (3 times -4) = -12 + 12 = 0 :
Para :

Passo 5

Agora, juntando todas as componentes calculadas:
A times B = 0,i - 0,j + 0,k = 0

Resposta

A times B = 0

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