Um satélite se move em uma órbita circular, 620 km acima da superfície da Terra, com um período de 88 min . Quais são (b) o módulo da aceleração centrípeta do satélite?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um satélite que está se movendo em uma órbita circular a 620 km acima da superfície da Terra, com um período de 88 minutos. O conteúdo envolvido aqui é a física do movimento circular, especificamente a aceleração centrípeta. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo da aceleração centrípeta usando fórmulas de movimento circular.

Passo 2

Vamos começar calculando o raio da órbita do satélite. A Terra tem um raio médio de aproximadamente 6371 km. O satélite está a 620 km acima da superfície, então o raio total da órbita é:
r = RTerra + h = 6371,km + 620,km = 6991,km
Convertendo para metros:
r = 6991 times 10^3,m

Passo 3

O período T = 88,min times 60,s/min = 5280,s do satélite é de 88 minutos. Para usar as fórmulas de movimento circular, é melhor ter o período em segundos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta. A fórmula para a aceleração centrípeta em termos de período é:
ac = 4pi^2 rT^2
Substituindo os valores que encontramos:
ac = 4pi^2 times 6,991 times 10^6,m(5280,s)^2

Passo 5

Calculando os termos:
ac = 4 times (3,1416)^2 times 6,991 times 10^627878400
ac = 4 times 9,8696 times 6,991 times 10^627878400
ac approx 276,469 times 10^627878400
ac approx 9,9,m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta do satélite é aproximadamente .

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