Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
(A+2 B) cdot(2 A-B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores:
A = imath + jmath
B = jmath - k
O conteúdo envolvido aqui é produto escalar de vetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular a expressão .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as combinações dos vetores dentro dos parênteses. Vamos calcular A + 2B = (imath + jmath) + 2(jmath - k) = imath + jmath + 2jmath - 2k = imath + 3jmath - 2k e 2A - B = 2(imath + jmath) - (jmath - k) = 2imath + 2jmath - jmath + k = 2imath + jmath + k .

Passo 3

Agora que temos as combinações dos vetores, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores U cdot V = uxvx + uyvy + uzvz e U = A + 2B = imath + 3jmath - 2k é dado por:
V = 2A - B = 2imath + jmath + k
Aplicando isso aos nossos vetores:
U cdot V = (1)(2) + (3)(1) + (-2)(1) = 2 + 3 - 2 = 3
Então:

Resposta

O valor de é 3.

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