Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
A cdot B

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, A = imath + jmath e B = jmath - k. A matéria envolve álgebra vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores A = a1imath + a2jmath + a3k e B = b1imath + b2jmath + b3k é dado por:
A cdot B = a1b1 + a2b2 + a3b3
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Para A = imath + jmath, temos a1 = 1, a2 = 1, e a3 = 0 (não há componente k).
  • Para B = jmath - k, temos b1 = 0 (não há componente imath), b2 = 1, e b3 = -1.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar:
A cdot B = (1)(0) + (1)(1) + (0)(-1)

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  • (1)(0) = 0
  • (1)(1) = 1
  • (0)(-1) = 0

Passo 6

Somamos os resultados:
0 + 1 + 0 = 1

Resposta

O produto escalar A cdot B é igual a 1.

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