Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
A times B e |A times B|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
A = imath + jmath
B = jmath - k
O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial desses dois vetores, que é representado por , e depois encontrar o módulo (ou tamanho) desse produto vetorial, que é . Para isso, vamos usar a regra do determinante para calcular o produto vetorial e depois a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial A times B = imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 . O produto vetorial de dois vetores A times B = imath & jmath & k 1 & 1 & 0 0 & 1 & -1 e A times B = imath(1 times -1 - 0 times 1) - jmath(1 times -1 - 0 times 0) + k(1 times 1 - 1 times 0) é dado pelo determinante da seguinte matriz:
= imath(-1) - jmath(-1) + k(1)
No nosso caso, = -imath + jmath + k tem componentes , e (porque não tem componente ) e tem , e . Substituindo na matriz:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial |V| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 . Para encontrar o módulo de um vetor |A times B| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3 , usamos a fórmula:
No nosso caso, , então , e . Substituindo na fórmula:

Resposta

A times B = -imath + jmath + k
|A times B| = raiz3

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