Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
(A+B) times(A-B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu dois vetores: A = imath + jmath e B = jmath - k. O objetivo é encontrar o produto vetorial de (A + B) com (A - B). Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos vetores e as regras do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A + B e A - B separadamente.
A + B = (imath + jmath) + (jmath - k) = imath + 2jmath - k
A - B = (imath + jmath) - (jmath - k) = imath + 0jmath + k = imath + k

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores U = uximath + uyjmath + uzk e V = vximath + vyjmath + vzk é dado por:
U times V = imath & jmath & k ux & uy & uz vx & vy & vz
Isso significa que vamos montar uma matriz e calcular o determinante para encontrar o produto vetorial.

Passo 4

Vamos substituir U = A + B = imath + 2jmath - k e V = A - B = imath + k na fórmula do produto vetorial:
(A + B) times (A - B) = imath & jmath & k 1 & 2 & -1 1 & 0 & 1

Passo 5

Agora, calculamos o determinante:
= imath cdot (2 cdot 1 - (-1) cdot 0) - jmath cdot (1 cdot 1 - (-1) cdot 1) + k cdot (1 cdot 0 - 2 cdot 1)
Simplificando cada termo:
  • Para imath: 2 cdot 1 - (-1) cdot 0 = 2
  • Para jmath: 1 cdot 1 - (-1) cdot 1 = 2
  • Para k: 1 cdot 0 - 2 cdot 1 = -2
Então:
= 2imath - 2jmath - 2k

Resposta

O produto vetorial (A + B) times (A - B) é igual a 2imath - 2jmath - 2k.
(A + B) times (A - B) = 2imath - 2jmath - 2k

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