Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
A+B e |A+B|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
  • A = imath + jmath
  • B = jmath - k
O que a gente precisa fazer aqui é:
  1. Somar os dois vetores A e B para encontrar A + B.
  2. Calcular o módulo (ou comprimento) desse vetor resultante, ou seja, |A + B|.
Para isso, vamos usar o conceito de adição de vetores e a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B. Quando somamos vetores, a gente soma cada componente correspondente. Ou seja, a componente de imath com a componente de imath, a de jmath com a de jmath, e a de k com a de k.
Então, vamos fazer isso:
A + B = (imath + jmath) + (jmath - k)

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes:
  • A componente de imath: Apenas a de A tem imath, então fica imath.
  • A componente de jmath: Temos jmath + jmath = 2jmath.
  • A componente de k: Apenas a de B tem -k, então fica - k.
Assim, a soma dos vetores fica:
A + B = imath + 2jmath - k

Passo 4

Agora que temos A + B = imath + 2jmath - k, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor V = aimath + bjmath + ck é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor A + B:
|A + B| = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2

Passo 5

Vamos calcular dentro da raiz:
1^2 = 1 2^2 = 4 (-1)^2 = 1
Somando esses valores:
1 + 4 + 1 = 6
Então:
|A + B| = raiz6

Resposta

A soma dos vetores é A + B = imath + 2jmath - k e o módulo dessa soma é |A + B| = raiz6.

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