Dados os dois vetores A=imath+jmath e B=jmath-k. Encontre
A-B e |A-B|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a diferença entre os vetores A e B, ou seja, A - B, e depois calcular o módulo dessa diferença, que é representado por |A - B|. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair vetores e como calcular o módulo de um vetor. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores A e B de forma mais clara:
A = imath + jmath B = jmath - k
Aqui, imath, jmath e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre A e B:
A - B = (imath + jmath) - (jmath - k)
Distribuindo o sinal de menos:
A - B = imath + jmath - jmath + k

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes:
A - B = imath + (jmath - jmath) + k = imath + k
Então, a diferença entre os vetores A e B é imath + k.

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante. O módulo de um vetor V = aimath + bjmath + ck é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
No nosso caso, A - B = imath + k, então:
a = 1, b = 0, c = 1

Passo 6

Aplicando a fórmula do módulo:
|A - B| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2

Resposta

A diferença entre os vetores é A - B = imath + k e o módulo dessa diferença é |A - B| = raiz2.

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