Para quais valores de
os dois vetores
e
são perpendiculares entre si.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os valores de
onde os vetores
e
são perpendiculares. A gente vai trabalhar com álgebra vetorial, mais especificamente usando o produto escalar dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar usando esses componentes:
Passo 5
Para que os vetores sejam perpendiculares, esse produto escalar deve ser zero. Então, temos a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 6
Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver
:
onde
,
, e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 8
Agora, substituindo na fórmula:
Portanto, os valores de
que tornam os vetores perpendiculares são:
Resposta
Os valores de
são
e
.