Para quais valores de os dois vetores e são perpendiculares entre si.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os valores de onde os vetores e são perpendiculares. A gente vai trabalhar com álgebra vetorial, mais especificamente usando o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores e é calculado assim:

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar usando esses componentes:

Passo 5

Para que os vetores sejam perpendiculares, esse produto escalar deve ser zero. Então, temos a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 6

Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver :
onde , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 8

Agora, substituindo na fórmula:
Portanto, os valores de que tornam os vetores perpendiculares são:

Resposta

Os valores de são e .

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e
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