Uma pec, a de carro de 60 kg desce deslizando uma rampa inclinada lisa de 2,0 m de comprimento e 1,2 m de altura. Um mecanico aplica uma forc, a para cima contra o carro na direc, ^ ao paralela a rampa inclinada, para

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício de física sobre um carro de 60 kg que está descendo uma rampa inclinada. A rampa tem 2,0 metros de comprimento e 1,2 metros de altura. Além disso, um mecânico está aplicando uma força para cima, na direção paralela à rampa, para resistir ao movimento do carro. Vamos usar conceitos de mecânica, especificamente forças em planos inclinados, para resolver isso. Precisaremos entender como decompor as forças e aplicar a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o cenário. Imagine a rampa inclinada: a altura é 1,2 m e o comprimento é 2,0 m. Podemos encontrar o ângulo de inclinação da rampa usando trigonometria. O seno do ângulo (senθ) é a altura dividida pelo comprimento:
sintheta = hL = 1,2, m2,0, m = 0,6
Agora, para achar o ângulo θ:
theta = arcsin(0,6) approx 36,87^circ

Passo 3

Próximo passo: vamos identificar as forças atuantes no carro. Como a rampa é lisa, não há atrito. As forças são:
  1. Peso do carro §: P = m * g, onde m = 60 kg e g ≈ 9,8 m/s².
  2. Força aplicada pelo mecânico (F): essa força está na direção paralela à rampa, contra o movimento.
Vamos calcular o peso:
P = 60, kg times 9,8, m/s² = 588, N ²

Passo 4

Agora, vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
  • Paralela à rampa (P_{\parallel}): responsável por puxar o carro para baixo.
  • Perpendicular à rampa (P_{\perp}): empurrando o carro contra a rampa.
Usamos as funções trigonométricas para isso:
Pparal<=l = P times sintheta = 588, N times 0,6 = 352,8, N
Pperp = P times costheta = 588, N times 0,8 = 470,4, N

Passo 5

Como a rampa é lisa, não há força de atrito, então a única força a atuar na direção do movimento é F = Pparal<=l = 352,8, N . O mecânico aplica uma força para cima na rampa para equilibrar isso. Se quisermos que o carro não acelere (movimento constante), a força do mecânico deve ser igual e oposta a :

Resposta

A força que o mecânico deve aplicar para equilibrar o movimento do carro é de aproximadamente 353 N para cima, na direção paralela à rampa.

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