Uma pec, a de carro de 60 kg desce deslizando uma rampa inclinada lisa de
de comprimento e
de altura. Um mecanico aplica uma forc, a para cima contra o carro na direc, ^ ao paralela a rampa inclinada, para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício de física sobre um carro de 60 kg que está descendo uma rampa inclinada. A rampa tem 2,0 metros de comprimento e 1,2 metros de altura. Além disso, um mecânico está aplicando uma força para cima, na direção paralela à rampa, para resistir ao movimento do carro. Vamos usar conceitos de mecânica, especificamente forças em planos inclinados, para resolver isso. Precisaremos entender como decompor as forças e aplicar a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o cenário. Imagine a rampa inclinada: a altura é 1,2 m e o comprimento é 2,0 m. Podemos encontrar o ângulo de inclinação da rampa usando trigonometria. O seno do ângulo (senθ) é a altura dividida pelo comprimento:
Agora, para achar o ângulo θ:
Passo 3
Próximo passo: vamos identificar as forças atuantes no carro. Como a rampa é lisa, não há atrito. As forças são:
- Peso do carro §: P = m * g, onde m = 60 kg e g ≈ 9,8 m/s².
- Força aplicada pelo mecânico (F): essa força está na direção paralela à rampa, contra o movimento.
Vamos calcular o peso:
Passo 4
Agora, vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
- Paralela à rampa (P_{\parallel}): responsável por puxar o carro para baixo.
- Perpendicular à rampa (P_{\perp}): empurrando o carro contra a rampa.
Usamos as funções trigonométricas para isso:
Passo 5
Como a rampa é lisa, não há força de atrito, então a única força a atuar na direção do movimento é
. O mecânico aplica uma força
para cima na rampa para equilibrar isso. Se quisermos que o carro não acelere (movimento constante), a força do mecânico deve ser igual e oposta a
:
Resposta
A força que o mecânico deve aplicar para equilibrar o movimento do carro é de aproximadamente 353 N para cima, na direção paralela à rampa.
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No instante
uma esfera metálica é lançada para cima, a partir do nível do solo, em um terreno plano e com ângulo de lançamento com a horizontal
. A figura ao lado mostra o módulo
do momentum linear da esfera em função do tempo
após o lançamento (
e
. Determine (a)
e (b) a massa da esfera.
A figura abaixo ilustra um arranjo de 17 discos colados para formar uma barra em L de comprimento
e massa total
. O arranjo gira com frequência de 45 Hz em torno de um eixo que passa pelo ponto
e é paralelo aos eixos dos discos. Determine (a) o momento de inércia do conjunto em torno desse eixo e (b) caso o disco mais distante do ponto
se desprenda, a variação de energia cinética do conjunto.
Para quais valores de
os dois vetores
e
são perpendiculares entre si.
Dados os dois vetores
e
. Encontre
e