Dados A=imath+jmath+k, B=imath+2 jmath, C=2 jmath-k. Encontre
A cdot(B+C) e (A+B) cdot C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
A = imath + jmath + k, B = imath + 2jmath, C = 2jmath - k
E precisamos encontrar:
A cdot (B + C) e (A + B) cdot C
Vamos usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) para resolver isso. O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular B + C = (imath + 2jmath) + (2jmath - k) = imath + (2jmath + 2jmath) - k = imath + 4jmath - k . Somar vetores significa somar suas componentes correspondentes.
Agora, temos .

Passo 3

Agora vamos calcular o produto escalar A = (1, 1, 1) B + C = (1, 4, -1) .
Primeiro, representamos os vetores em coordenadas:
A cdot (B + C) = 1 times 1 + 1 times 4 + 1 times (-1) = 1 + 4 - 1 = 4
O produto escalar é dado por:

Passo 4

Agora, vamos calcular A + B = (imath + jmath + k) + (imath + 2jmath) = 2imath + 3jmath + k = (2, 3, 1) .

Passo 5

Por fim, calculamos o produto escalar A + B = (2, 3, 1) C = (0, 2, -1) .
Representando os vetores em coordenadas:
(2) times 0 + (3) times 2 + (1) times (-1) = 0 + 6 - 1 = 5
O produto escalar é:

Resposta

A cdot (B + C) = 4 e (A + B) cdot C = 5

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