Dados dois vetores de módulos 3 e 5 , calcule o vetor resultante da soma sabendo que o ângulo entre eles é de 45‥
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores, um com módulo 3 e outro com módulo 5, e o ângulo entre eles é de 45 graus. A gente vai calcular o vetor resultante dessa soma usando trigonometria, especificamente a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar o módulo do vetor resultante quando conhecemos os módulos dos vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Cossenos. Ela é usada para encontrar o lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo formado entre eles. A fórmula é:
Onde:
-
é o módulo do vetor resultante, -
e são os módulos dos vetores, -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
-
, -
, -
.
Então, a gente coloca esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
, - Calcular
, - Calcular
, - Calcular
. Sabemos que , - Multiplicar
.
Agora, somamos tudo dentro da raiz:
Passo 5
Vamos somar os números:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Para chegar a um valor numérico aproximado, vamos calcular
:
Agora, somamos:
E finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O vetor resultante da soma tem módulo aproximadamente igual a 7,43 unidades.
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