A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Qual é (e) a velocidade máxima da partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que a posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade máxima dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimentos harmônicos, e vamos precisar calcular a derivada da posição para achar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de posição que temos:
Aqui,
é a amplitude do movimento, e
é a frequência angular (
) do movimento.
Passo 3
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a posição em relação ao tempo. A velocidade é a taxa de variação da posição, então:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 4
Derivando a função de posição:
Simplificando:
Passo 5
A velocidade máxima ocorre quando o valor de
é igual a 1 (porque o seno varia entre -1 e 1). Portanto, a velocidade máxima (
) é:
Resposta
A velocidade máxima da partícula é
.