Dados dois vetores
e
, determine as coordenadas do vetor
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as coordenadas do vetor projeção de
sobre
. Esse problema está relacionado ao Cálculo Vetorial, mais especificamente ao conceito de projeção de vetores. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores e a norma (comprimento) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Observamos que
está representado em termos das componentes unitárias
,
e
. Para facilitar os cálculos, vamos reescrever
nas suas componentes:
Passo 3
A projeção de
sobre
, denotada por
, é o vetor que resulta do “projetar”
na direção de
. A fórmula para a projeção de um vetor
sobre um vetor
é:
Onde:
-
é o produto escalar entre os vetores e . -
é a norma de , ou seja, seu comprimento.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a norma de
, que é dada por:
Aplicando os valores:
Portanto,
.
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a fórmula da projeção:
Passo 7
Vamos multiplicar cada componente de
por
:
Resposta
As coordenadas do vetor
são
.