Determine se os pontos abaixo podem ser vértices de um paralelogramo.
b)
. Resp. não
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Geometria Analítica onde precisamos descobrir se quatro pontos no espaço podem ser os vértices de um paralelogramo. Pra isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e propriedades dos paralelogramos, como o fato de que os lados opostos são iguais. Vamos analisar as coordenadas dos pontos A, B, C e D para ver se eles satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores que representam os lados opostos precisam ser iguais. Ou seja, o vetor AB deve ser igual ao vetor DC, e o vetor AD deve ser igual ao vetor BC. Vamos calcular esses vetores usando as coordenadas dos pontos.
Passo 3
Calculando o vetor AB:
Calculando o vetor DC:
Agora, vamos comparar
e
:
Claramente,
, já que cada componente é diferente.
Passo 4
Como os vetores opostos
e
não são iguais, isso já indica que os lados opostos não são congruentes. Portanto, os pontos A, B, C e D não satisfazem a condição necessária para serem vértices de um paralelogramo.
Resposta
Não, os pontos A, B, C e D não podem ser vértices de um paralelogramo.