Dados dois vetores u e v não paralelos, construa no mesmo gráfico os vetores u+v, u-v, v-u, -u-v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir no mesmo gráfico quatro combinações de dois vetores, chamados u e v, que não são paralelos. Isso significa que eles não apontam na mesma direção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de adição e subtração de vetores. Precisaremos entender como somar e subtrair vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Quando somamos u + v, a gente coloca a “cauda” de v na “cabeça” de u. O vetor resultante vai do início de u até a cabeça de v. Esse método é conhecido como regra do paralelogramo ou método do ponta a ponta.

Passo 3

Agora, para subtrair vetores, como em u - v, a gente pensa que está somando u com o vetor oposto de v, ou seja, -v. Então, primeiro invertemos v para obter -v e depois usamos a mesma regra da adição para somar u e -v.

Passo 4

Vamos aplicar isso para os quatro vetores que precisamos construir:
  1. u + v: Colocamos v na cabeça de u e desenhamos o vetor resultante.
  2. u - v: Invertendo v para -v, colocamos -v na cabeça de u e desenhamos o vetor resultante.
  3. v - u: Semelhante ao anterior, invertendo u para -u, colocamos -u na cabeça de v e desenhamos o vetor resultante.
  4. -u - v: Primeiro, invertemos u para -u e v para -v, depois somamos esses dois vetores usando a regra da adição.

Passo 5

Para visualizar tudo no mesmo gráfico, comece desenhando os vetores originais u e v a partir da mesma origem. Depois, siga os passos 4.1 a 4.4 para adicionar e subtrair os vetores conforme descrito. Use cores diferentes para cada vetor resultante para facilitar a identificação.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá construir os vetores u + v, u - v, v - u e -u - v no mesmo gráfico, visualizando como eles se relacionam a partir dos vetores originais u e v.

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