Dados dois vetores V e W, sabemos que a soma V+W pode ser obtida pela regra do paralelogramo. O vetor V+W é um vetor que está na direção da reta bissetriz do ângulo formado por V e W ? Em outras palavras, a diagonal V+W do paralelogramo divide os ângulos deste paralelogramo em dois ângulos iguais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que a gente tem aqui fala sobre dois vetores, e , e como somá-los usando a regra do paralelogramo. Queremos descobrir se o vetor resultante está na direção da bissetriz do ângulo formado entre e . Para resolver isso, vamos precisar entender a regra do paralelogramo para somar vetores e o que é uma bissetriz de um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do paralelogramo para somar vetores. Imagina que você tem dois vetores, e , que partem do mesmo ponto. Para somá-los usando essa regra, você desenha um paralelogramo onde esses dois vetores são os lados adjacentes. A diagonal desse paralelogramo, que começa no mesmo ponto dos vetores e , representa o vetor soma .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a bissetriz de um ângulo. Em um ângulo formado por dois lados, a bissetriz é a linha que divide esse ângulo em dois ângulos iguais. Ou seja, ela está exatamente no meio, apontando na direção que equidista dos dois lados do ângulo.

Passo 4

O que a pergunta está nos pedindo é para verificar se a diagonal do paralelogramo está realmente na direção dessa bissetriz do ângulo entre e . Para isso, precisamos analisar a posição e a direção de em relação aos vetores originais.

Passo 5

Vamos considerar que e têm mesma magnitude e partem do mesmo ponto, formando um ângulo entre eles. Nesse caso especial, a diagonal realmente cairia na direção da bissetriz do ângulo, porque estaria igualmente distante de e . Porém, se e têm magnitude diferente, a diagonal não fica exatamente na bissetriz, já que ela será mais influenciada pelo vetor que tem maior magnitude.

Resposta

Portanto, o vetor está na direção da reta bissetriz do ângulo formado por e somente se os vetores e tiverem a mesma magnitude. Caso contrário, a diagonal do paralelogramo não divide os ângulos em dois ângulos iguais.

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