Dados dois vetores
e
, sabemos que a soma
pode ser obtida pela regra do paralelogramo. O vetor
é um vetor que está na direção da reta bissetriz do ângulo formado por
e
? Em outras palavras, a diagonal
do paralelogramo divide os ângulos deste paralelogramo em dois ângulos iguais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que a gente tem aqui fala sobre dois vetores,
e
, e como somá-los usando a regra do paralelogramo. Queremos descobrir se o vetor resultante
está na direção da bissetriz do ângulo formado entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra do paralelogramo para somar vetores e o que é uma bissetriz de um ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do paralelogramo para somar vetores. Imagina que você tem dois vetores,
e
, que partem do mesmo ponto. Para somá-los usando essa regra, você desenha um paralelogramo onde esses dois vetores são os lados adjacentes. A diagonal desse paralelogramo, que começa no mesmo ponto dos vetores
e
, representa o vetor soma
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a bissetriz de um ângulo. Em um ângulo formado por dois lados, a bissetriz é a linha que divide esse ângulo em dois ângulos iguais. Ou seja, ela está exatamente no meio, apontando na direção que equidista dos dois lados do ângulo.
Passo 4
O que a pergunta está nos pedindo é para verificar se a diagonal
do paralelogramo está realmente na direção dessa bissetriz do ângulo entre
e
. Para isso, precisamos analisar a posição e a direção de
em relação aos vetores originais.
Passo 5
Vamos considerar que
e
têm mesma magnitude e partem do mesmo ponto, formando um ângulo entre eles. Nesse caso especial, a diagonal
realmente cairia na direção da bissetriz do ângulo, porque estaria igualmente distante de
e
. Porém, se
e
têm magnitude diferente, a diagonal
não fica exatamente na bissetriz, já que ela será mais influenciada pelo vetor que tem maior magnitude.
Resposta
Portanto, o vetor
está na direção da reta bissetriz do ângulo formado por
e
somente se os vetores
e
tiverem a mesma magnitude. Caso contrário, a diagonal do paralelogramo não divide os ângulos em dois ângulos iguais.