Dados experimentais [55] para a massa específica do n-pentano líquido para altas pressões, a 50^circ C, estão listados a seguir:
Pressão, kPa 100 10.230 20.700 34.310
Massa específica, kg / m^3 586,3 604,1 617,8 632.8
Avalie rho a 30 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma tabela com dados experimentais que mostram como a massa específica (ou densidade) do n-pentano líquido muda com a pressão a 50°C. A tarefa é descobrir qual é a densidade desse líquido quando a pressão é de 30 MPa. Para resolver isso, vamos usar um método chamado interpolação linear, que ajuda a estimar valores entre dois pontos conhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os dados que temos:
Pressão, kPa Massa específica, kg/m^3
100 586,3
10.230 604,1
20.700 617,8
34.310 632,8
Queremos encontrar a densidade a 30 MPa, que é igual a 30.000 kPa. Observe que 30.000 kPa está entre 20.700 kPa e 34.310 kPa. Então, vamos usar a interpolação linear entre esses dois pontos.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da interpolação linear:
rho = rho1 + ( P - P1P2 - P1 ) times (rho2 - rho1)
Onde:
  • P é a pressão que queremos (30.000 kPa)
  • P1 e P2 são as pressões conhecidas mais próximas (20.700 kPa e 34.310 kPa)
  • rho1 e rho2 são as densidades correspondentes (617,8 kg/m³ e 632,8 kg/m³)
Substituindo os valores:
rho = 617,8 + ( 30.000 - 20.70034.310 - 20.700 ) times (632,8 - 617,8)
Calculando passo a passo:
  1. Calcula a diferença de pressão:
30.000 - 20.700 = 9.300 kPa
34.310 - 20.700 = 13.610 kPa
  1. Calcula a fração:
9.30013.610 approx 0,682
  1. Calcula a diferença de densidade:
632,8 - 617,8 = 15,0 kg/m^3
  1. Multiplica a fração pela diferença de densidade:
0,682 times 15,0 approx 10,23 kg/m^3
  1. Soma ao valor inicial da densidade:
617,8 + 10,23 approx 628,0 kg/m^3

Resposta

A massa específica do n-pentano líquido a 30 MPa é aproximadamente 628,0 kg/m³.

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