Dados e . Represente geometricamente cada um desses vetores. Determine o vetor soma ; represente geometricamente esse vetor; identifique quais são as componentes e desse vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com três vetores: , e . A matéria que vamos usar aqui é Vetores, mais especificamente, representação geométrica e soma de vetores. Precisaremos entender como desenhar vetores no plano cartesiano e como somá-los componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos representar geometricamente cada vetor no plano. Para isso, utilizamos as componentes e , que correspondem aos eixos e , respectivamente.
  • Vetor : Isso significa que ele tem uma componente de 0,5 na direção do eixo e 2 na direção do eixo . No gráfico, começamos na origem (0,0) e vamos 0,5 unidades para a direita e 2 para cima.
  • Vetor : Aqui, a componente no é 1,5 e no é 1. No gráfico, partimos da origem e vamos 1,5 unidades para a direita e 1 para cima.
  • Vetor : Esse vetor tem apenas componente no , igual a 1. Então, no gráfico, vamos 1 unidade para a direita a partir da origem.

Passo 3

Agora, vamos somar os três vetores para encontrar o vetor resultante . Para isso, somamos as componentes correspondentes:
Somando as componentes de :
E somando as componentes de :
Então, o vetor soma é:

Passo 4

Vamos representar graficamente o vetor . Partindo da origem, movemos 3 unidades para a direita (eixo ) e 3 unidades para cima (eixo ). Esse vetor será representado pela seta que vai da origem até o ponto (3,3) no plano cartesiano.

Resposta

O vetor soma é , com componentes e .

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