Dados
e
. Represente geometricamente cada um desses vetores. Determine o vetor soma
; represente geometricamente esse vetor; identifique quais são as componentes
e
desse vetor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com três vetores:
,
e
. A matéria que vamos usar aqui é Vetores, mais especificamente, representação geométrica e soma de vetores. Precisaremos entender como desenhar vetores no plano cartesiano e como somá-los componente a componente.
Passo 2
Primeiro, vamos representar geometricamente cada vetor no plano. Para isso, utilizamos as componentes
e
, que correspondem aos eixos
e
, respectivamente.
-
Vetor
: Isso significa que ele tem uma componente de 0,5 na direção do eixo e 2 na direção do eixo . No gráfico, começamos na origem (0,0) e vamos 0,5 unidades para a direita e 2 para cima. -
Vetor
: Aqui, a componente no é 1,5 e no é 1. No gráfico, partimos da origem e vamos 1,5 unidades para a direita e 1 para cima. -
Vetor
: Esse vetor tem apenas componente no , igual a 1. Então, no gráfico, vamos 1 unidade para a direita a partir da origem.
Passo 3
Agora, vamos somar os três vetores para encontrar o vetor resultante
. Para isso, somamos as componentes correspondentes:
Somando as componentes de
:
E somando as componentes de
:
Então, o vetor soma é:
Passo 4
Vamos representar graficamente o vetor
. Partindo da origem, movemos 3 unidades para a direita (eixo
) e 3 unidades para cima (eixo
). Esse vetor será representado pela seta que vai da origem até o ponto (3,3) no plano cartesiano.
Resposta
O vetor soma é
, com componentes
e
.
Exercícios relacionados
Uma escada AB, cuja massa m é 100 kg, está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de
com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.
Dado um vetor v no espaço bidimensional, mostre que v pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores canônicos i e j. Escreva as componentes de
em termos do módulo (
) e do ângulo que esse vetor forma com o eixo
.
Usando série de Taylor, mostre que:
Um bloco de
é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, com uma constante elástica
. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em
até parar momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco: