Dados F1=0,5 i+2 j, F2=1,5 i+j e F3=i. Represente geometricamente cada um desses vetores. Determine o vetor soma F=F1+F2+F3; represente geometricamente esse vetor; identifique quais são as componentes x e y desse vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com três vetores: F1=0,5 i+2 j, F2=1,5 i+j e F3=i. A matéria que vamos usar aqui é Vetores, mais especificamente, representação geométrica e soma de vetores. Precisaremos entender como desenhar vetores no plano cartesiano e como somá-los componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos representar geometricamente cada vetor no plano. Para isso, utilizamos as componentes i e j, que correspondem aos eixos x e y, respectivamente.
  • Vetor F1=0,5 i+2 j: Isso significa que ele tem uma componente de 0,5 na direção do eixo x e 2 na direção do eixo y. No gráfico, começamos na origem (0,0) e vamos 0,5 unidades para a direita e 2 para cima.
  • Vetor F2=1,5 i+j: Aqui, a componente no x é 1,5 e no y é 1. No gráfico, partimos da origem e vamos 1,5 unidades para a direita e 1 para cima.
  • Vetor F3=i: Esse vetor tem apenas componente no x, igual a 1. Então, no gráfico, vamos 1 unidade para a direita a partir da origem.

Passo 3

Agora, vamos somar os três vetores para encontrar o vetor resultante F = F1 + F2 + F3. Para isso, somamos as componentes correspondentes:
F = (0,5 i + 2 j) + (1,5 i + j) + (i)
Somando as componentes de i:
0,5 + 1,5 + 1 = 3
E somando as componentes de j:
2 + 1 + 0 = 3
Então, o vetor soma é:
F = 3 i + 3 j

Passo 4

Vamos representar graficamente o vetor F = 3 i + 3 j. Partindo da origem, movemos 3 unidades para a direita (eixo x) e 3 unidades para cima (eixo y). Esse vetor será representado pela seta que vai da origem até o ponto (3,3) no plano cartesiano.

Resposta

O vetor soma é F = 3 i + 3 j, com componentes x = 3 e y = 3.

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