Uma escada AB, cuja massa m é 100 kg, está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma escada AB que pesa 100 kg e está parada, apoiada numa parede que forma um ângulo de 60 graus com o chão. Nosso objetivo é calcular as forças que atuam na escada nos pontos A (onde a escada toca o chão) e B (onde a escada toca a parede). Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio. Vamos usar conceitos de forças, equilíbrio de torques e um pouco de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama livre das forças atuando na escada. Na base da escada (ponto A), temos duas forças:
  • N_A: a força normal do chão que empurra a escada para cima.
  • f_A: a força de atrito que impede a escada de escorregar para fora.
No ponto de contato com a parede (ponto B), temos:
  • F_B: a força horizontal que a parede exerce sobre a escada.
Além disso, temos o peso da escada (P), que atua no centro da escada e aponta para baixo.

Passo 3

Como a escada está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e a soma dos torques também deve ser zero.
Primeiro, vamos calcular o peso da escada:
²

Passo 4

Vamos considerar o equilíbrio das forças verticais. A única força vertical é a força normal do chão (N_A) e o peso da escada (P). Então:

Passo 5

Agora, vamos olhar para o equilíbrio das forças horizontais. A força da parede (F_B) é contrabalançada pela força de atrito no chão (f_A):

Passo 6

Para encontrar F_B, precisamos analisar o torque (momento de força). Vamos calcular o torque em torno do ponto A para eliminar f_A da equação.
A distância vertical até o ponto onde o peso atua é metade do comprimento da escada. Porém, como não temos o comprimento da escada, vamos usar relações trigonométricas com o ângulo de 60 graus.
Considerando que o torque devido ao peso P é:
E o torque devido à força da parede F_B é:
Como está em equilíbrio:

Passo 7

Simplificando a equação:

Passo 8

Agora que temos F_B, podemos encontrar a força de atrito no chão (f_A):

Passo 9

Recapitulando, as forças na escada são:
  • No ponto A:
    • N_A = 980,N (para cima)
    • f_A = 283,N (horizontal)
  • No ponto B:
    • F_B = 283,N (horizontal)

Resposta

As forças que atuam sobre a escada são:
  • No ponto A (chão):
    • Força normal: para cima.
    • Força de atrito: na horizontal.
  • No ponto B (parede):
    • Força horizontal: para fora da parede.

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